2019-2020年高考数学一轮复习 第15讲 空间向量与立体几何新题赏析 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第15讲空间向量与立体几何新题赏析理题一：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）．A．B．C．D．题二：如图，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．题三：已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为_______．题四：在半

2、径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为；（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为．题五：如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)．A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°题一：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）画出由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求异面直

3、线EF和AC所成角的大小．题二：如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．(1)求证：EM∥平面A1B1C1D1；(2)设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2(V1

4、的半径．题四：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM的夹角的正弦值．题一：正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E－DF－C的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．第15讲空

5、间向量与立体几何新题赏析题一：B．详解：由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱,根据球与圆柱的对称性,可得外接球的半径∴．题二：．详解：根据已知三角形MON是以O为直角顶点的直角三角形，故OP＝＝1，即点P的轨迹是以点O为球心的八分之一球面，其与三棱锥的三个侧面围成的空间几何体的体积为×＝．题三：10cm．详解：球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，上面是一个四棱锥，四棱锥的斜高是5，用勾股定理做出四棱锥的高，求和得到结果．由题意知求球心到底面的距离，实际上是求两个简

6、单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，正方体的棱长是6cm．上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为6的正方形，斜高是5，则四棱锥的高是，∴球心到盒底的距离为6+4=10cm．题一：12；3．详解：（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得．（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，，所以tan，即正切值是3．题二：C．详解：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD

7、，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确．综上C是错误的．题三：（2）．详解：（1）取BC的四等分点G（靠近C的），D1C1的四等分点H（靠近C1的），则五边形AGFHE即为由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面；（2）由（1）可知EH∥AC，故∠HEF（或其补角）即为异面直线直线EF和AC所成角，设出正方体的棱长在△HEF中，由余弦定理可得∠HEF，即可得答案．（1）如图，取BC的四等分点G（靠近C的），D1C1的四等分点H（靠近C1的），则五边形

8、AGFHE即为由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面，（2）由（1）可知EH∥AC，故∠HEF（或其补角）即为异面直线EF和AC所成角，设正方体的棱长为4，可得，，在△HEF中，由余弦定理可得：，故，故异面直线EF和AC所成角的大小为：．题一：(2)＝．详解