2019-2020年高考数学一轮复习 第18讲 圆锥曲线新题赏析 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第18讲圆锥曲线新题赏析理题一：设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，且．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程．题二：求椭圆内接矩形的最大面积．题三：已知椭圆的离心率，求的值．题四：已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且．(1)求椭圆的离心率；(2)求直线AB的斜率．题五：如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；(2)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程

2、．题六：已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．题七：F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．题八：过抛物线的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2+2y2=2相交，求k的取值范围．第18讲圆锥曲线新题赏析题一：（1）；（2）．

3、详解：（1）由知，点到两定点的距离之和为定值8，又8>4所以的轨迹为以为焦点的椭圆，故方程为．（2）当为y轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为k，方程为联立方程组：得．则，(*)因为，四边形为矩形，所以．即(*)式代入得．故当四边形为矩形时，直线:．题一：12．详解：设椭圆内接矩形面积为，由对称性知，矩形的邻边分别平行于轴和轴，设为矩形在第一象限的顶点，，则故椭圆内接矩形的最大面积为12．题二：或．详解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．题三：(1)；(2)详解：(1)//且

4、,得,从而整理，得,故离心率(2)由(1)得,所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为,即．由已知设,则它们的坐标满足方程组消去y整理,得．依题意，而①②由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得,，将代入②中,解得．题四：（1）1；（2）或或或详解：（1）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，S取到最大值1．（2）由得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①｜AB｜＝②又因为O到AB的距离，所以　　③③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是或或或题一：（Ⅰ）；（Ⅱ）．详解：（Ⅰ）设椭

5、圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．题二：（1）；（2）．详解：（1）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（2）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是．题一：[,－1]∪[1,]．详解：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由，得：∴故由，解得k2≥1由　得　由，解得k2<3，因此1≤

6、k2<3∴k的取值范围是[,－1]∪[1,]．