高考数学一轮复习讲义 第18讲 圆锥曲线新题赏析 理.doc

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1、圆锥曲线2014新题赏析引入从一道题谈起：已知,,是椭圆上的三个点，是坐标原点．（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．新题赏析题一：已知及A(1,1)是抛物线上的点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．题二：已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求面积的最大值．题三：如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别

2、交于两点，与椭圆交于两点．设直线的斜率分别为，若，求的值．ADCBxOylEF引入题一：（Ⅰ）；（Ⅱ）不可能新题赏析题一：详解：设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，由直线的倾斜角互补，所以，于是得：．设、，则．又点C、D在抛物线上∴，将通分，得：…………………………①由于直线CD存在斜率，设，与抛物线联立，得：，于是．代入①式，得：，解得：．题二：（Ⅰ）；（Ⅱ）详解：（Ⅰ）设椭圆的方程为由题意，解得．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由椭圆的方程，得：．由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k，则PB的直线方程为．由

3、得：．设A(xA,yA)，B(xB,yB)，则，同理可得则，．所以直线AB的斜率为定值．设AB的直线方程为，由，得．由△，得．此时，，．由椭圆的方程可得点，根据点到直线的距离公式可得P到AB的距离为，由两点间距离公式可得，故．因为m2=4使判别式等于零，所以当且仅当m=±2时取等号，所以△PAB面积的最大值为．题三：3