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时间:2020-04-12
《2015届高考数学(新课标-理)一轮复习辅导第14讲-空间向量与立体几何经典精讲-课后练习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第14讲空间向量与立体几何经典精讲题一:一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为( ).A.88B.98C.108D.158题二:如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).A.1B.C.D.题三:一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位:mm),则该组合体的体积为( ).A.32mm3B.48mm3C.56mm3D.64mm3题一:一个物体的底座是两个相同的几何体,它的三视图及其尺寸(单位:dm)如图所示,则这个物体的体积为( ).A.(120+16
2、π)dm3B.(120+8π)dm3C.(120+4π)dm3D.(60+8π)dm3题二:如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证:(1)BF∥HD1;(2)EG∥平面BB1D1D;(3)平面BDF∥平面B1D1H.题三:一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中M,N分别是AB,SA的中点.(1)求证:NB⊥MC;(2)在棱SD上是否存在点P,使AP∥平面SMC?若存在,请找出点P的位置;若不存在,请说明理由.题一:如图,棱长为2的正方体ABCD-A
3、1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.(1)求证:直线AE⊥直线DA1;(2)求三棱锥D-AEF的体积;(3)在线段AA1上求一点G,使得直线AE⊥平面DFG.题二:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E、M分别为AB、DE的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE,F为A′C的中点,A′C=4.(1)求证:平面A′DE⊥平面BCD;(2)求证:FB∥平面A′DE.题三:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-
4、DC-C1的大小为60°,则AD的长为( ).A.B.C.2D.题一:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=AA1=2BC,E为DD1的中点,F为A1D的中点.则直线EF与平面A1CD所成角的正弦值为( ).A.B.C.D.第14讲空间向量与立体几何经典精讲题一:答案:(1)证明见详解;(2).详解:(1)在图(1)中,∵AC=6,BC=3,∠ABC=90°,∴∠ACB=60°.∵CD为∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD=30°,∴
5、CD=2.∵CE=4,∠DCE=30°,∴DE=2.则CD2+DE2=EC2,∴∠CDE=90°,DE⊥DC.在图(2)中,∵平面BCD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,DE⊂平面ACD,∴DE⊥平面BCD.(2)在图(2)中,∵EF∥平面BDG,EF⊂平面ABC,平面ABC∩平面BDG=BG,∴EF∥BG.∵点E在线段AC上,CE=4,点F是AB的中点,∴AE=EG=CG=2,作BH⊥CD交CD于H,∵平面BCD⊥平面ACD,∴BH⊥平面ACD.由条件得BH=.S△DEG=S△ACD=×AC·CD·sin30
6、°=.∴三棱锥B-DEG的体积V=S△DEG·BH=××=.题一:答案:(1)证明见详解;(2)当θ=时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为.详解:(1)在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE,又AB∥DE,AD⊥AB,知BE⊥CD.在四棱锥C-ABED中,BE⊥DE,BE⊥CE,CE∩DE=E,CE,DE⊂平面CDE,则BE⊥平面CDE.因为CO⊂平面CDE,所以BE⊥CO.又CO⊥DE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,故CO⊥平面ABED.(2)由(1)知CO⊥平面ABED,则三
7、棱锥C-AOE的体积V=S△AOE·OC=××OE×AD×OC.由直角梯形ABCD中,CD=2AB=4,AD=,CE=2,得三棱锥C-AOE中,OE=CEcosθ=2cosθ,OC=CEsinθ=2sinθ,V=sin2θ≤.当且仅当sin2θ=1,θ∈(0,),即θ=时取等号,(此时OE=8、1.(2)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE平行且等于DC.又D1G平行且等于DC,∴OE平行且等于D1G,∴四边形OEGD1是平行四边形.∴GE∥D1O.又D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D,∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知D1H∥BF,D1H平面BDF,BF平面BDF,∴D1H∥平面BD
8、1.(2)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE平行且等于DC.又D1G平行且等于DC,∴OE平行且等于D1G,∴四边形OEGD1是平行四边形.∴GE∥D1O.又D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D,∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知D1H∥BF,D1H平面BDF,BF平面BDF,∴D1H∥平面BD
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