2012年高考数学总复习空间向量与立体几何精讲与精炼.doc

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1、空间向量与立体几何知识点1、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则．2、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．3、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．4、向量共线充要条件：对

2、于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．5、平行于同一个平面的向量称为共面向量．6、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则．7、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：．8、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作．9、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．10、等于的长度与在的方向上的投影的乘积．11、若，为非零向量，为单位向量，则有；；，，；；．12、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面

3、，则对空间任一向量，存在实数组，使得．13、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是．这个集合可看作是由向量，，生成的，称为空间的一个基底，，，称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．14、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量．存在有序实数组，使得．把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作．此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标．15、设，，则．

4、．．．若、为非零向量，则．若，则．．．，，则．16、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定．点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点．17、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，．为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置．18、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量．19、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则，．20、若直线的方向向量为，平面的法向

5、量为，且，则，．21、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则，．22、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有．23、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．24、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．25、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．26、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为．27、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为《空间向量与立体几何》单元练习题1.如图，在平行六面体

6、ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.B.C.D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于A.B.C.D.4.若，，与的夹角为，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.15.设，，，则线段的中点到点的距离为A.B.C.D.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④7

7、.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A.B.C.D.8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为A.5B.C.4D.11.设，，且，则.12.已知向量，，且，则=______