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《2019届高考数学总复习模块四立体几何与空间向量第13讲立体几何学案理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13讲 立体几何1.[2018·全国卷Ⅰ]如图M4-13-1所示,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.图M4-13-1[试做] 2.[2018·全国卷Ⅲ]如图M4-13-2所示,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.图M4-13-2[
2、试做] 3.[2016·北京卷]如图M4-13-3所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.(1)求证:PD⊥平面PAB.(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求AMAP的值;若不存在,说明理由.图M4-13-3[试做] 命题角度 立体几何大题求解策略①利用法向量求解空间角的关键在于“四破”:(a)破“建系关”:建立恰当的空间直角坐标系.(b)破“求坐标关”:准确求解相关点的坐标.(c)破“求法向量
3、关”:求出平面的法向量.(d)破“应用公式关”:熟记求角公式即可求出角.②求空间角应注意的3个问题:(a)两条异面直线所成的角α不一定是两直线的方向向量的夹角β,应该是cosα=
4、cosβ
5、;(b)直线与平面所成的角α的正弦值等于平面的法向量与直线方向向量夹角β的余弦值的绝对值,即sinα=
6、cosβ
7、;(c)两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角,有可能为两法向量夹角的补角.③平行与垂直问题的求证策略:(a)证明平行问题除结合平行关系的判定与性质定理之外,还需充分利用三角形的中位线、平行四边形等;(b)证明垂直问题,注意利用等腰三角形底边的中线与底边垂
8、直、菱形的对角线互相垂直、勾股定理证明垂直等.解答1平行、垂直关系的证明1如图M4-13-4所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中点.图M4-13-4(1)求证:AM∥平面PCD;(2)求证:平面ACM⊥平面PAB.[听课笔记] 【考场点拨】(1)利用几何法证明平行与垂直,关键是根据平行与垂直的判定定理及性质定理来确定有关的线与面,如果所给图形中不存在这样的线与面,可以连接或添加有关的线与面;(2)利用向量法证明平行与垂直,首先要合理建立空间直角坐标系,其次写出有关线的方向向量及
9、求出有关平面的法向量,最后根据向量的性质进行论证.【自我检测】如图M4-13-5①所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为AD的中点,O为BE的中点.将△ABE沿BE折起到△A'BE的位置,使得平面A'BE⊥平面BCDE(如图M4-13-5②).(1)求证:A'O⊥CD.(2)在线段A'C上(包括端点)是否存在点P,使得OP∥平面A'DE?若存在,求出A'PA'C的值;若不存在,请说明理由.①②图M4-13-5 解答2利用空间向量求角的问题2如图M4-13-6①所示,在△PBE中,AB⊥PE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且AC=5,AB
10、=AP=12AE=2,现将△PBA沿AB折起,使得二面角P-AB-E是直二面角(如图M4-13-6②).(1)求证:CD∥平面PAB;(2)求直线PE与平面PCD所成角的正弦值.①②图M4-13-6[听课笔记] 3如图M4-13-7所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,已知PA=AC=2,∠PAD=∠DAC=60°,CE⊥AD于点E.图M4-13-7(1)求证:AD⊥PC;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且AD=3,求二面角C-PD-A的余弦值.[听课笔记] 【考场点拨】空间角求解常见失分点:(1)用向量法求出的异面直线所成角的
11、余弦值必须为正;(2)若直线的方向向量l与平面的法向量n的夹角为θ,则直线与平面的夹角α=π2-θ或θ-π2,故有sinα=
12、cosθ
13、=
14、l·n
15、
16、l
17、
18、n
19、;(3)判断所求的二面角到底是锐角还是钝角时,要结合图形分析,以防结论错误.【自我检测】1.如图M4-13-8所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△DAB≌△DCB,E为线段BD上的一点,且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长,交AD于点F.(1)若G为PD的中点,求证:平面PAD⊥平面CGF;(2)若BC=2,PA=3,求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.图M4-13-8
20、 2.如图M4-13-9①所示,在五边形ABCDE中,ED=EA
