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《2019届高考数学总复习模块四立体几何第13讲立体几何学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13讲 立体几何1.[2017·全国卷Ⅰ]如图M4-13-1,图M4-13-1在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为83,求该四棱锥的侧面积.[试做]______________________________________________________________________________________________________________________________________
2、________________命题角度 证明垂直的解题策略证明线面垂直或者面面垂直的关键是证明线线垂直,进而利用判定定理或性质定理得到结论.证明线线垂直的常用方法:①利用特殊图形中的垂直关系;②利用等腰三角形底边中线的性质;③利用勾股定理的逆定理;④利用直线与平面垂直的性质.2.[2016·全国卷Ⅲ]如图M4-13-2,图M4-13-2四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.[试做]_____
3、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 证明平行的解题策略证明线面平行的一般思路:先证明线线平行(用几何体的特征、中位线定理、线面平行的性质定理或者构造平行四边形、寻找比例式等证明两直线平行),再证明线面平行(注意推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误).3.[2016·全国卷Ⅱ]如
4、图M4-13-3,图M4-13-3菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(1)证明:AC⊥HD';(2)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=22,求五棱锥D'-ABCFE的体积.[试做] _______________________________________________________________________________________________________________________________________
5、_______________命题角度 折叠问题证明折叠问题中的平行与垂直,关键是分清折叠前后图形的位置关系和数量关系中的变与不变.一般地,折叠前位于“折痕”同侧的点、线间的位置关系和数量关系折叠后不变,而折叠前位于“折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化.对于不变的关系应在平面图形中处理,而对于变化的关系则要在立体图形中解决.解答1平行、垂直关系的证明1如图M4-13-4,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B为菱形,AB=AC=BC,D,E,F分别为A1B1,CC1,AA1的中点.(1)求证:DE∥平面A1BC;(2)若平面ABC⊥
6、平面AA1B1B,求证:AB1⊥CF.图M4-13-4[听课笔记] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】高考常考平行、垂直关系的解题策略:(1)证明空间中的平行、垂直关系的常用方法是转化,如证明面面平行时,可转化为证明线面平行,而证明线面平行时,可转化为证明线线平行,但有的时候证明线面平行时,
7、也可先证明面面平行,然后就能根据定义得出线面平行.(2)在证明时,常通过三角形、平行四边形、矩形等平面图形去寻找平行和垂直关系.【自我检测】如图M4-13-5所示,四边形ABCD为菱形,AF=2,AF∥DE,DE⊥平面ABCD.(1)求证:AC⊥平面BDE.(2)当DE为何值时,直线AC∥平面BEF?请说明理由.图M4-13-5解答2体积、距离的计算2如图M4-13-6,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点.(1)求证:AD⊥平面PNB;(2)若平面PAD⊥平面
8、ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.图M4-13-6[听课笔记]
