2019届高三数学上学期第八次考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学上学期第八次考试试题文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.2.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】.故选C.3.设等差数列的前项和为，且，则()A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4.抛物线的焦点到准线的距离是()A.B.1C.D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5.设集合，函数，在中任取一个

2、元素，则函数一定有意义的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为，故一定有意义的概率为，选D.6.函数的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断

3、几何体的形状是解题的关键．8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B。9.下图是求样本平均数的程序框图

4、，图中空白框中应填入的内容是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本平均数，由于“输出”即为平均数，循环体的功能是求各样本的平均值，故应为.故选D.10.若函数满足且的最小值为4，则实数的值为()A.1B.2C.3D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域（如图），当目标函数经过可行域内的点时，取得最小值，即，解之得故选C.11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则()A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】如图，设在准线上的射影分别为，且设，直线的倾斜角为。

5、则。所以，。由抛物线焦点弦长公式可得。选B。或：由得，得直线方程与抛物线联立进而可解得，于是。故选B点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数有三个不同的零点等价于方程有三个不同的实根，当时，设，则为减函数，当时，设，则当时当时，故在上单调递

6、增，在上单调递减；..................分别画出与的图像如图所示，由题意得，故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则的最小值为____________.【答案】6【解析】试题分析：∵，∴，即，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为6.考点：向量垂直的充分条件、基本不等式.14.在中，能使成立的的取值集合是____________.【答案】【解析】在△ABC中，A∈（0，π），∴sinA＞成立的充分必要条件是．答案为：.15.给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

7、②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题，则；④函数在点处的切线方程为.其中真命题的序号是________.【答案】④【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若，则为的极值点；这是个假命题，因为导函数的变号零点才是极值点；故原命题为假；②“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是；故原命题为假；③若命题，则或者；故原命题为假；④函数在点处的切线方程为，，.故.是正确的。故答案为：④。16.已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④.则上述四个命题中真命题的序号为____.【答案】②④【解析】构造函数为

8、奇函数，且单调递增，依题意有又，故数列为等差数列，且公差故故①错误；故②正确；由题意知若，则而此时，不成立，故③错误；.，故④成立.即答案为②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤