2019届高三数学上学期第八次考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期第八次考试试题理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.2.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】.故选C.3.设等差数列的前项和为，且，则()A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4.抛物线的焦点到准线的距离是()A.B.1C.D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5.从图中所示的矩形区域内任取一

2、点，则点取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】阴影部分的面积为矩形的面积为2，故点取自阴影部分的概率为.故选B.6.函数的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面

3、积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B。9.下图是求样本

4、平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本平均数，由于“输出”即为平均数，循环体的功能是求各样本的平均值，故应为.故选D.10.若函数满足且的最小值为4，则实数的值为()A.1B.2C.3D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域（如图），当目标函数经过可行域内的点时，取得最小值，即，解之得故选C.11.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵

5、PQ

6、=2

7、QF

8、，∠PQ

9、F=60°，∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，且故。故答案为：A。12.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数有三个不同的零点等价于方程有三个不同的实根，当时，设，则为减函数，当时，设，则当时当时，故在上单调递增，在上单调递减；分别画出与的图像如图所示，由题意得，故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则的最小值为____________.【答案】6【解析】试题分析：∵，∴，即，∴，当且

10、仅当时取等号，∴的最小值为6.考点：向量垂直的充分条件、基本不等式.14.若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则________.【答案】60【解析】由题二项式展开式的通项公式为令，得展开式中的系数为令，得展开式中常数项为由可得又a，所以所以即答案为60．15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取4个顶点，则这4个顶点为“三节棍体”的概率是________.【答案】【解析】本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：，共6个，同理以

11、为顶点的也各有6个，但是，所有列举的三棱锥均出现2次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是，故答案为.【方法点睛】本题考查古典概型概率公式、空间线面关系以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题新定义“三节棍体

12、”达到考查古典概型概率公式、空间线面关系的目的.16.已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④.则上述四个命题中真命题的序号为____.【答案】②④【解析】构造函数为奇函数，且单调递增，依题