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《2019-2020年高考数学一轮复习 第31讲 推理与证明问题经典回顾 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第31讲推理与证明问题经典回顾理题一：若数列是等差数列，则有数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列题二：在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立.题三：在一个有限实数列中，任意接连７项之和为负，任意接连11项之和为正，求证：这样的数列的项数不超过16.题四：用反证法证明：1，，2不可能是一个等差数列中的三项题五：找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质（1）三角形的两边之和大于第三边. （2）三角形的中位线等于第三边的一半，并
2、且平行于第三边. （3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心. （4）三角形的面积为S=（a+b+c）r（r为内切圆半径）.题六：如图,平面中三角形有,类比平面研究三棱锥的元素关系，可以得出的正确结论是题七：将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行．第1行 11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………题八：⑴下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，
3、每条边（包括顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是＿＿＿＿＿＿.n=2n=3n=4S=3S=6S=9⑵观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有个小正方形.n=1n=2n=3n=4n=5题一：已知：,通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明题二：观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.题三：对任意实数x、y，定义运算＝ax＋by＋cxy，
4、其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有，则m＝ ．题四：用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；题五：设函数中，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根.题六：已知，求证：中至少有一个不小于.第31讲推理与证明问题经典回顾题一：详解：由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到题二：详解：等差数列用减法定义性质用加法表述（若
5、且则）；等比数列用除法定义性质用乘法表述（若且则）.由此，猜测本题的答案为：事实上，对等差数列，如果，则.所以有：）（）.从而对等比数列，如果，则有等式：成立.题三：证明：假设数列的项数至少是17，则有x1+x2+…＋x7<0，x2+x3+…＋x8<0，…，x１１+x１２+…＋x17<0，将以上各式相加得：（x1+x2+…＋x11）+（x２+x３+…＋x１２）＋…＋（x７+x８+…＋x１7）<0，＊但这与条件任意接连11项之和为正，即x1+x2+…＋x１１>0，x2+x3+…＋x１２>0，…，x７+x８+…＋x１7>0，相矛盾，故项数不超过16.＊处所说的各式相加后,x1一共
6、有1个,x2一共有2个,x3一共有3个,…x7一共有7个,x8,x9,x10,x11分别一共有7个,x12一共有6个,x13一共有5个,…x17一共有1个.题一：证明：,假设1，，2是一个等差数列中的三项,设这一等差数列的公差为d，则，其中m，n为某两个正整数，由上两式中消去d，得到，因为为有理数，为无理数，所以，因此假设不成立，1，，2不能为同一等差数列中的三项。题二：见详解详解: 我们通过分析三角形和四面体的有关性质，知道它们有下列的共同性质：（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形，四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形. （2）三角形可以看作平面
7、上一条线段外一点及这条线段上的各点所形成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上的各点的连线所围成的图形.通过类比推理，并根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质: 我们从上面的例子可以知道合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，也常常能为我们提供解题思路和方向，但是类比推理的结论可能为真，也可能为假，它是由特殊到特殊的推理的推理，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越类似，类比得出的结论就越可靠，要确定它结论的真假，还需要我们去进一步证明.题三：详解:其中,,分
