高考总复习课程--2020年高考数学(理)第一轮复习(江苏版) 讲义： 第39讲 推理与证明问题经典回顾 .pdf

《高考总复习课程--2020年高考数学(理)第一轮复习(江苏版) 讲义： 第39讲 推理与证明问题经典回顾 .pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第39讲推理与证明问题经典回顾开心自测题一：设等差数列{a}的前n项和为S，则S，SS，SS，SS成等差数列．类nn4841281612T比以上结论有：设等比数列{b}的前n项积为T，则T，，，16成等比nn4T12数列．题二：设a,a,,a是1，2，…，7的127一个排列，求证：乘积Ta1a2a7为偶数．127考点梳理1．合情推理的两种形式（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归

2、纳推理（简称归纳）.归纳推理是由特殊到一般的推理.（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理是由特殊到特殊的推理.根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳或类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.2．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.演绎推理是一般到特殊的推理.演绎推理的“三段论”模式：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论

3、——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.3．直接证明与间接证明（1）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等等）为止.这种证明方法叫做分析法.（3）反证法：在假设原命题不成立的前提下，经过正确的推理，最后得出矛盾，从而说明假设错误，进而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法.4．数学

4、归纳法数学归纳法证明问题的三个步骤：（1）（归纳奠基）证明（验证）当n取第一个值n(nN*)时命题成立；00（2）（归纳递推）假设当nk(kn,kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立.0（3）（结论）断定命题对从n开始的所有正整数n都成立.0这种证明方法叫做数学归纳法.金题精讲题一：在平面几何里，有勾股定理：“设RtABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2AC2BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是_______.题二：观察下列等式1=12+3+4

5、=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为.题三：设函数fxx（x0），观察：x2fxfxx，1x2fxffxx，213x4fxffxx，327x8fxffxx，…4315x16根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fxffx_____________．题四：若规定E{a,a,...,a}的子集nn11210{a,a,...,a}为E的第k个子集，其中

6、k2i112i212in1，则iii12n（1）{a,a}是E的第________个子集；13（2）E的第211个子集是_____________．题五：若a,b,c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证a,b,c中至少有一个大于0．236推理与证明问题经典回顾开心自测TT题一：8,12．TT48题二：证明：假设T为奇数,则a1,a2,,a7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数127a1a2a7127，aaa

7、1270127但0≠奇数,这一矛盾说明T为偶数.金题精讲题一：S2S2S2S2．△ABC△ACD△ADB△BCD题二：n(n1)(3n2)(2n1)2．x题三：f(x)f(f(x)).nn1(2n1)x2n题四：（1）{a,a}是E的第5个子集．13（2）E的第211个子集是{a,a,a,a,a}．12578题五：证明：（用反证法）假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，则有abc0，abc而(x22y)(y22z)(z

8、22x)=(x1)2(y1)2(z1)23236(x1)2(y1)2(z1)2()3236∴(x1)2,(y1)2,(z1)2均大于或等于0，30，∴abc0，这与假设abc0矛盾，故a,b,c中至少有一个大于0.