高考总复习课程--2020年高考数学(理)第一轮复习(江苏版) 讲义： 第36讲 数列经典回顾 .pdf

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1、第36讲数列经典回顾开心自测题一：设等差数列a的前n项和为S，若S72,则aaa=．nn9249题二：已知数列{a}，满足a1，n1aa2a3a(n1)a(n2)n123n1，1n1则{a}的通项a．nnn2___考点梳理1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列．2．数列通项与前n项和的关系S(n1),a1nSS(n2).nn13．等差数列（1）定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.（2）等差中项ab如果a,A,b

2、成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A，2或ab2A；在一个等差数列中，任意相邻的三项，中间一项一定是两头两项的等差中项．即aaan1n1，或aa2a．这也是判断一个数列是否等差数列的常用工具．n2n1n1n（3）通项公式在等差数列a中，aa(n1)d．nn1通项公式的一般形式为aa(nm)d(n,mN*)．nm（4）前n项和公式naa1若{a}为等差数列，则前n项和S1n，或Snan(n1)d．nn2n124．等比数列（1）定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比

3、等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做公比．（2）等比中项如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且Gab，或ab=G2．在一个等比数列中，任意相邻的三项，中间一项一定是两头两项的等比中项．即aaa，或a2aa．nn1n1nn1n1这也是判断一个数列是否等比数列的常用工具．（3）通项公式在等比数列a中，naaqn1(nN*)．n1通项公式的一般形式为aaqnm(n,mN*)．nm（4）前n项和公式naq1,naq1,a11若为等比数列，则前n项和

4、Sa(1qn)或Saaqnn1(q1),n1nq1.1q1q5．数列的简单性质（1）在等差数列a中，若mnkl，则aaaa；nmnkl特别地，若mn2k,则aa2a．mnk（2）在等比数列a中，若mnkl,则aaaa;nmnkl特别地，若mn2k,则aaa2.mnk（3）等差数列依次每k项和仍成等差数列.（4）设等比数列a的公比为q，若1qqk10，则数列a的依次每k项和仍nn成等比数列.金题精讲1题一：在等差数列a中，公差d，且S1

5、45，则aaaa___.n210013599a题二：设数列满足nna3a32a…3n1a，123n3nN*．a（Ⅰ）求数列的通项；nnb（Ⅱ）设b，求数列的前n项和S．nannnS题三：设数列{a}的前n项和为S，点(n,n)(nN)均在函数y3x2的图象上．nnn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n3m（Ⅱ）设b，T是数列{b}的前n项和，求使得T对所有nN都成立的naannn20nn1最小正整数m．数列经典回顾开心自测题一：24.n!题二：2金题精讲题一：60.1题二：（Ⅰ）a

6、；n3n(2n1)3n13（Ⅱ）S．n44题三：（Ⅰ）a6n5(nN*)；（Ⅱ）10．n