高考总复习课程--2020年高考数学(文)第一轮复习(江苏版) 讲义： 第10讲 数列经典精讲 .pdf

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1、第十讲数列经典精讲金题精讲题一：等差数列a的首项为1，公差不为0．若a，a，a成等比数列，则a前6项n236n的和为．n1题二：等差数列a的前n项和为S，a3，S10，则__________.nn34Sk1k题三：已知{a}为等差数列，前n项和为S(nN)，{b}是首项为2的等比数列，且公nnn比大于0，bb12，ba2a，S11b．23341114(1)求{a}和{b}的通项公式；nn(2)求数列{ab}的前n项和(nN)．2n2n1题四：对于给定的正整数k，若数列{a}满足：naaaaa2ka对任意正整数n(n>

2、k)总成立，则称数列nknk1n1n1nkn{a}是“P(k)数列”．n(1)证明：等差数列{a}是“P(3)数列”；n(2)若数列{a}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a}是等差数列．nn第1讲数列经典精讲金题精讲题一：－24．2n题二：．n1题三：(1)a3n2，b2n；nn3n28(2)4n1．33题四：(1)证明：因为{a}是等差数列，所以aa2a①；aa2a②；nn1n1nn2n2naa2a③，由①+②+③可得：aaaaaa6a于是得n3n3nn3n2n1n1n2n3

3、n到等差数列{a}是“P(3)数列”;n(2)证明：因为数列{a}是“P(2)数列”，所以aaaa4a①；nn2n1n1n2n又因为数列{a}是“P(3)数列”，所以aaaaaa6a②，nn3n2n1n1n2n3n由②-①得aa2a，于是得到a,a,a是等差数列，故a,a,a、a,a,a、n3n3nn3nn3147258a,a,a…成等差数列，设a,a,a的公差为3d，a,a,a的公差为3d，a,a,a的36914712582369公差为3d，…，3当n3时，aaaa4a④，12453当n4时，aaaa

4、4a⑤，23564当n5时，aaaa4a⑥34675…将首项和公差代入上述式子可得：2a2a3d3d4a⑦121232a2a3d3d4a12d⑧2323112a2a3d9d4a12d⑨133122由⑦+⑧+⑨可得：dd，将dd代入分别代入⑦、⑧、⑨整理可得dd，232313于是有ddd，将ddd代入2a2a3d9d4a12d123123133122可得到2aaa，故数列a,a,a是等差数列，设其公差为d'，213123于是有aad',aa2d'，将其代入⑦可得d'd，于是有d'ddd，21

5、311123a故数列n是等差数列.