2019-2020年高考数学一轮复习 5.3等比数列课后自测 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习5.3等比数列课后自测理A组　基础训练一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx·安庆模拟(二))已知等比数列{an}的公比为负数，且an＋3·an－1＝4a(n∈N*，n≥2)，a2＝2，则首项a1等于(　　)A．1B．4C．－1D．－4【解析】　由题意可知，a＝4a，q＝－2，故a1＝＝－1.【答案】　C2．(xx·昆明模拟)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是(　　)A．－2B．－C．±D.【解析】　根据根与系数

2、之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0，由a3a7＝a，所以a5＝－＝－.【答案】　B3．(xx·青岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a，n∈N*，则实数a的值是(　　)A．－3B．3C．－1D．1【解析】　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n＝2·3n，当n＝1时，a1＝S1＝9＋a，因为{an}是等比数列，所以有9＋a＝2×3，解得a＝－3.【答案】　A4．(xx·皖北协作区高三联考)在公差不为

3、零的等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，则其公比为(　　)A．4B．3C．2D.【解析】　设等差数列的公差为d，d≠0，则a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d，由于a1，a2，a5成等比数列，所以(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，即a＋2a1d＋d2＝a＋4a1d，所以d＝2a1，所以q＝＝＝3.【答案】　B5．(xx·杭州模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－B．－5C．5D.【解析】　由l

4、og3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.【答案】　B二、填空题6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n＝________.【解析】　a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a

5、4)q4＝q4＝2，a1＋a2＋a3＋a4＝＝＝1，∴＝－1，又Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，又q4＝2.∴n＝16.【答案】　167．已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2a＝5π，则cos(a2a12)的值为________．【解析】　在等比数列中a1a13＋2a＝a＋2a＝3a＝5π，所以a＝.所以cos(a2a12)＝cos(a)＝cos＝cos＝.【答案】　8．(xx·江南十校高三联考)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{2an}的前n

6、项和Sn＝________.【解析】　由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项公式为an＝1＋(n－1)×1＝n.所以2an＝2n，由等比数列的前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.【答案】　2n＋1－2三、解答题9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.【解】　(1)∵S1，S3，S2成等差数列，∴a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋

7、a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0，又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4，从而Sn＝＝.10．(xx·陕西高考)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．【解】　(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3.由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，

8、解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证明　对任意k∈N＋，由(1)知，Sk＋2＝Sk＋ak＋1＋ak＋2＝Sk＋ak＋1－2ak＋1＝Sk－ak＋1，且Sk＋1＝Sk＋ak＋1，∴Sk＋2＋Sk＋1＝2Sk，从而对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．B组　能力提升1．已知an＝n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a