2019-2020年高考数学一轮复习 5.2等差数列课后自测 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习5.2等差数列课后自测理A组　基础训练一、选择题1．(xx·昆明模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S9－S6＝27，则该数列的首项a1等于(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.【解析】　由得解得a1＝.【答案】　D2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9【解析】　设{an}的公差为d，∵a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11，∴a9＝5，从而d＝2.所以Sn＝－11n＋n

2、(n－1)＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取最小值．【答案】　A3．(xx·大同模拟)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于(　　)A．290B．300C．580D．600【解析】　由a1＋a2＋a3＝3a2＝3得a2＝1，由a18＋a19＋a20＝3a19＝87，得a19＝29，所以S20＝＝10(a2＋a19)＝300.【答案】　B4．(xx·烟台模拟)等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则＝(　　)A.B.C.D.【解析】　＝＝＝＝＝＝.【

3、答案】　A5．(xx·课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．6【解析】　∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2.∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝＝0，∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.【答案】　C二、填空题6．(xx·广东高考)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.【解析】　设等差数列公差为

4、d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.【答案】　2n－17．(xx·海淀模拟)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝________.【解析】　在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，即a1＝d≠0，所以＝＝＝＝3.【答案】　38．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________

5、升．【解析】　设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列．则解之得a1＝，d＝，故a5＝a1＋4d＝.【答案】　三、解答题9．(xx·福建高考)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．【解】　(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，

6、即a＋3a1－10<0，解得－52(Sn＋1－1)．【解】　(1)由a－2Snan＋1＝0可知，(Sn－Sn－1)2－2Sn(Sn－Sn－1)＋1＝0，整理可得，S－S＝1(n≥2)，∴{S}为等差数列．∵S－2S1S1＋1＝0，∴S1＝±1，又∵{an}为正项数列，∴S1＝1.∴S＝1＋(n－1)×1＝n，故Sn＝.(2)＝＝>＝2(－)，∴＋＋…＋>2(－1＋－2＋…＋

7、－)＝2(－1)＝2(Sn＋1－1)，即＋＋…＋>2(Sn＋1－1)．B组　能力提升1．(xx·辽宁高考)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【解析】　因为d>0，所以an＋1>an，所以p1是真命题．因为n＋1>n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题．同理p3是假命题．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d

8、>0，所以p4是真命题．【答案】　D2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.【解析】　∵am－1＋am＋1＝2am，∴2am－a＝0，则am＝2，am＝0(舍)，又S2m－1＝＝