2019-2020年高考数学一轮复习 5.4数列求和课后自测 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习5.4数列求和课后自测理A组　基础训练　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(xx·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)A．－6(1－3－10)B.(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)【解析】　由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10).【答案】　C2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B

2、．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－【解析】　该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.【答案】　A3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)A．16B．8C．4D．不确定【解析】　由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.【答案】　B4．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么

3、数列{bn}＝的前n项和Sn为(　　)A.B.C.D.【解析】　an＝＝，∴bn＝＝＝4，∴Sn＝4＝4＝.【答案】　B5．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于(　　)A．1B．2010C．4018D．0【解析】　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前n项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵201

4、3＝6×335＋3，∴S2013＝S3＝4018.【答案】　C二、填空题6．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.【解析】　设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.【答案】　7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和

5、Sn＝________.【解析】　∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.【答案】　2n＋1－28．(xx·青岛模拟)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.【解析】　因为f(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]f(1)＋f

6、(2)＋…＋f(100)＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5050，f(2)＋…＋f(101)＝22－32＋42－…－992＋1002－1012＝(22－32)＋(42－52)＋…＋(1002－1012)＝－5－9－…－201＝＝－5150，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]＝－5150＋5050＝－100.【答案】　－100三、解答题9．(xx·合肥高三第二次联考)已知等比数列{a

7、n}的首项和公比都为2，且a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求{cn}的前n项和Sn.【解】　(1)∵{an}是以2为首项、2为公比的等比数列，∴an＝2n.又等差数列{bn}中，b1＝2，b3＝4，∴bn＝n＋1.(2)由(1)可知cn＝＝－，∴Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.10．(xx·湖南高考)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．【解】　(1

8、)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a.因为a1≠0，所以a1＝1.令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝