2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc

ID:48192920

大小:220.30 KB

页数:17页

时间:2019-11-15

2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc_第1页
2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc_第2页
2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc_第3页
2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc_第4页
2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc_第5页
资源描述:

《2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和学案理[知识梳理]1.基本数列求和公式法(1)等差数列求和公式:Sn==na1+d.(2)等比数列求和公式:Sn=2.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法;(2)分组求和法;(3)并项求和法;(4)错位相减法;(5)裂项相消法.常见的裂项公式:①=;②=;③=;④=(-).3.常用求和公式(1)1+2+3+4+…+n=;(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2;(3)12+22+32+…+n2=;(4)13+23+33+…+n3=2.[诊断自测]1.概念辨析(1)已知等差数列{an}的公差为d,则有=.(  )

2、(2)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.(  )(3)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(  )(4)若数列a1,a2-a1,…,an-an-1是(n>1,n∈N*)首项为1,公比为3的等比数列,则数列{an}的通项公式是an=.(  )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2.教材衍化(1)(必修A5P47T4)数列{an}中,an=,若{an}的前n项和为,则项数n为(  )A.xxB.xxC.xxD

3、.xx答案 D解析 an=-,Sn=1-=,又前n项和为,所以n=xx.故选D.(2)(必修A5P38T8)一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程是(  )A.100+200(1-2-9)B.100+100(1-2-9)C.200(1-2-9)D.100(1-2-9)答案 A解析 第10次着地时,经过的路程为100+2(50+25+…+100×2-9)=100+2×100×(2-1+2-2+…+2-9)=100+200×=100+200(1-2-9).故选A.3.小题热身(1)数列{an}的通项公式为an=ncos,

4、其前n项和为Sn,则Sxx等于(  )A.-1010B.xxC.505D.1010答案 A解析 易知a1=cos=0,a2=2cosπ=-2,a3=0,a4=4,….所以数列{an}的所有奇数项为0,前xx项中所有偶数项(共1008项)依次为-2,4,-6,8,…,-xx,xx.故Sxx=0+(-2+4)+(-6+8)+…+(-xx+xx)=1008.axx=0,axx=xx×cos=-xx,∴Sxx=Sxx+axx=1008-xx=-1010.故选A.(2)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.答案 -解析 ∵an+

5、1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.题型1 错位相减法求和  已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.利用an=Sn-Sn-1(n≥2)、方程思想、错位相减法.解 (1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5.设数列{bn}的公差为d.由即可解得

6、b1=4,d=3,所以bn=3n+1.(2)由(1)知cn==3(n+1)·2n+1.又Tn=c1+c2+…+cn,得Tn=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2Tn=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×=-3n·2n+2,所以Tn=3n·2n+2.方法技巧利用错位相减法的一般类型及思路1.适用的数列类型:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q≠1的等比数列.2.思路:设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn,(*)则q

7、Sn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1,(**)(*)-(**)得:(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,就转化为根据公式可求的和.如典例.提醒:用错位相减法求和时容易出现以下两点错误:(1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号.(2)对相减后的和式的结构认识模糊,错把中间的n-1项和当作n项和.冲关针对训练已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列{cn

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。