2019-2020年高考数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示课后自测 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习5.1数列的概念与简单表示课后自测理A组　基础训练一、选择题1．数列{an}：1，－，，－，…，的一个通项公式是(　　)A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)【解析】　观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.【答案】　D2．如图5－1－1所示，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)图5－1－1A．an＝n2－n＋1　　　　　B．an＝C．an＝D．an＝【解析】　

2、观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝.【答案】　C3．(xx·滨州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　)A．4　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．－2【解析】　因为Sn＝2an－2，所以a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2，所以S2＝2a2－2＝a1＋a2，即a2＝a1＋2＝4，选A.【答案】　A4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．2n－1B.n－1C．n2D．n【解析】　∵an＝n(an＋1－an)，∴＝，∴an＝×××…×××a1＝

3、×××…×××1＝n.【答案】　D5．(xx·广州模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5B.C.D.【解析】　∵an＋an＋1＝(n∈N*)，∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…故a2n＝2，a2n－1＝－2.∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.【答案】　B二、填空题6．(xx·天津模拟)数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1且n∈N*)，则该数列的通项an＝________.【解析】　因为an＋1＝2an＋3，所以an＋1＋3＝

4、2an＋3＋3＝2(an＋3)，即数列{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，公比q＝2的等比数列，所以an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，所以an＝2n＋1－3.【答案】　an＝2n＋1－37．已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________.【解析】　由an＋1－an＝2n＋1得an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－3，…，a3－a2＝5，a2－a1＝3，则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝2＋3＋5＋7＋…＋(2n－3)＋(2n－1)＝2＋＝n2

5、＋1.【答案】　n2＋18．(xx·合肥高三第二次质检)数列{an}的通项公式为an＝n＋，若对任意的n∈N*都有an≥a5，则实数b的取值范围是________．【解析】　若b<0，则an＝n＋为N*上的增函数，不符合题意；若b＝0，an＝n亦为N*上的增函数，不符合题意；故b>0，由an≥a5可知，a5为数列{an}中的最小项，故，解得b∈[20,30]．【答案】　[20,30]三、解答题9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6(n∈N*)．(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

6、(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【解】　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．∵n∈N*，∴数列从第7项起各项都是正数．10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．【解】　(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋

7、a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝＋a，①当n≥2时，Sn－1＝＋a，②①－②即得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.B组　能力提升1．将石子摆成如图5－1－2的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝(　　)　…图5－1－2A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×201

8、1【解析】　由图形规律知，a2012＝5＋(4＋5＋6＋…＋2014)＝5＋1009×2011，∴a2015－5＝1009×2011，故选D.【答案】