2019-2020年高考数学 5.1 数列的概念与简单表示法练习

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1、2019-2020年高考数学5.1数列的概念与简单表示法练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是(　　)A.递增数列　　　　　　　B.递减数列C.常数列D.摆动数列【解析】选C.因为Sn+Sn+1=an+1,所以当n≥2时,Sn-1+Sn=an.两式相减得an+an+1=an+1-an,所以an=0(n≥2).当n=1时,a1+(a1+a2)=a2,所以a1=0,所以an=0(n∈N*),故选C.2.数列1,-,,-,…的一个通项公式是(　　)

2、A.an=(-1)n+1(n∈N*)B.an=(-1)n-1(n∈N*)C.an=(-1)n+1(n∈N*)D.an=(-1)n-1(n∈N*)【解析】选D.观察数列{an}各项,可写成:,-,,-,故选D.3.(xx·贵阳模拟)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3(　　)A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项和第6项【解析】选D.令an=3,即n2-8n+15=3,整理得n2-8n+12=0,解得n=2或n=6.4.(xx·重庆模拟)已知a1=1,an=n(

3、an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是(　　)A.2n-1B.C.n2D.n【解析】选D.因为an=n(an+1-an),所以=,所以an=×××…×××a1=×××…×××1=n.5.(xx·北京模拟)已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的三角形形状.a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9………………………记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由题意知,前9行共有1+3+5+…+17==81个数,因此,第10行的第1个数是a82,第12个数是a93,又因为

4、an=,所以A(10,12)=a93=.【加固训练】(xx·盐城模拟)将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826………………根据表中的规律,偶数xx应在第　　　　行第　　　　列.【解析】表中每一行4个数,因为都是偶数,所以xx÷2÷4=251余3,从表格可知奇数行从第2列开始,从小到大排列,偶数行从第一列开始,从大到小排列,所以可得其在第252行,第2列.答案:252　2二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知数列{an}满足an+2=an+1+an,若

5、a1=1,a5=8,则a3=　　　　.【解析】由an+2=an+1+an,得an+3=an+2+an+1=2an+1+an,即当n=2时a5=2a3+a2,当n=1时,a3=a2+a1,即a2=a3-a1,两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3-a1,因为a1=1,a5=8,所以8=3a3-1,即a3=3.答案:3【加固训练】已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=(　　)A.　　　B.　　　C.1　　　D.4【解析】选D.因为ap+q=ap+aq,所以a36=a32+a4=2a16+a4=4a8+a

6、4=8a4+a4=18a2=36a1=4.7.(xx·天津模拟)若数列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),则axx的值为　　　.【解析】因为a1=3,an+an-1=4(n≥2),所以a1=3,a2=1,a3=3,a4=1,…,显然当n是偶数时,an=1,所以axx=1.答案:1【加固训练】(xx·黄冈模拟)已知数列{an},若a1=b(b>0),an+1=-(n∈N*),则能使an=b成立的n的值可能是(　　)A.14B.15C.16D.17【解析】选C.由已知得a1=b,a2=-=-,a3=-=-,a4=-=b,a5=-=-,

7、a6=-=-,…,所以数列{an}的周期为3,再根据a1=a4=b,观察选项可知a16=b,故选C.8.(xx·洛阳模拟)数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=　　　　.【解析】由题意知:a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2,所以an=(n≥2),所以a3+a5=+=.答案:三、解答题9.(10分)(xx·广州模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,求数列{an}的通项公式.【解析】因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=　①则当n≥2时

8、,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=　②①-②得3n-1an=,所以an=(n≥2).由题意知a1=,符合上式,所以an=(