2019-2020年高考数学一轮总复习 5.3等比数列练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习5.3等比数列练习一、选择题1．(xx·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　等比数列{an}为递增数列的充要条件为或故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.答案　D2．各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33B．72C．84D．189解析　∵a1＋a2＋a3＝21，∴a1＋

2、a1·q＋a1·q2＝21,3＋3×q＋3×q2＝21，即1＋q＋q2＝7，解得q＝2或q＝－3.∵an>0，∴q＝2，a3＋a4＋a5＝21×q2＝21×4＝84.答案　C3．已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*)，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1等于(　　)A．(n＋1)2B．n2C．n(2n－1)D．(n－1)2解析　由等比数列的性质可知a5a2n－5＝a，又a5a2n－5＝22n，所以an＝2n.又log2a2n－1＝log222n－1

3、＝2n－1，所以log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2.答案　B4．已知等比数列{an}的前n项积记为Πn，若a3a4a8＝8，则Π9＝(　　)A．512B．256C．81D．16解析　由题意可知a3a4a7q＝a3a7a4q＝a3a7a5＝aa5＝a＝8.Π9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)·(a4a6)a5＝a，所以Π9＝83＝512，故选A.答案　A5．(xx·大纲全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S

4、6＝(　　)A．31B．32C．63D．64解析　∵S2＝3，S4＝15，∴由等比数列前n项和的性质，得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∴(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即(15－3)2＝3(S6－15)，解得S6＝63，故选C.答案　C6．(xx·浙江嘉兴月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是(　　)A．若a3>0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>0解析　若a3>0，则a2013＝a3q2010>0；若a4>0，则

5、a2014＝a4q2010>0，故A，B错；当a3>0，则a1＝>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013＝>0，C正确．故选C.答案　C二、填空题7．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析　a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根且{an}是递增数列，故a3＝4，a1＝1，故公比q＝2，S6＝＝63.答案　638．(xx·广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…

6、＋lna20＝________.解析　因为{an}是等比数列，所以由已知可得a10a11＝a9a12＝a1a20＝e5，于是lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2a3…a20)，而a1a2a3…a20＝(a1a20)10＝(e5)10＝e50，∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝lne50＝50.答案　509．(xx·安徽卷)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1

7、A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.解析　由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝的等比数列，∴a7＝a1·q6＝2×6＝.答案　三、解答题10．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和．解　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)．因为S3＝a4＋6，所以3a1＋＝a1＋3d＋6.所以a1＝3.因为a1，a4，a13成等比数列，所以a1(a1＋12d)＝(a1

8、＋3d)2，即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.解得d＝2.所以an＝2n＋1.(2)由题意bn＝22n＋1＋1，设数列{bn}的前n项和为Tn，cn＝22n＋1，＝＝4(n∈N*)，所以数列{cn}为以8为首项，4为公比的等比数列．所以Tn＝＋n