2019-2020年高考数学一轮复习 2.15用导数解决生活中的优化问题练习 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习2.15用导数解决生活中的优化问题练习理题号1234答案A．2πr2B．3πr2C．4πr2D.πr2解析：设圆柱高h,圆柱底半径x，则(2x)2＋h2＝(2r)2；S侧＝2πxh＝2πx，令y＝S侧2＝16π2(－x4＋r2x2)，y′＝0得唯一极值点x＝r，所以h＝r.所以S侧最大值2πr2，故选A.答案：A3．进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出．已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为(　　)A．90元B．95元C．100元D．105元解析：设售价为9

2、0＋x元时利润为y，此时售量为400－20x.y＝f(x)＝(90＋x)(400－20x)－(400－20x)×80＝20(20－x)(10＋x)，求导得：y′＝20(－2x＋10)，令y′＝0，得x＝5，所以当x＝5时，ymax＝4500(元)，即售价为95元时获利最大，其最大值为4500元，故选B.答案：B4．用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，当容器的容积最大时，该容器的高为(　　)A．8cmB．9cmC．10cmD．12cm解析：设容器的高

3、为xcm，容器的容积为V(x)cm3，则V(x)＝(90－2x)(48－2x)x＝4x3－276x2＋4320x(00；当10

4、滑动，当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为____________．解析：设经时间t秒梯子上端下滑s米，则s＝5－，当下端移开1.4m时，t0＝＝，又s′＝－(25－9t2)－·(－9·2t)＝，所以s′(t0)＝9××＝0.875(m/s)．答案：0.875m/s6．在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为________(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)．解析：如图为圆木的横截面，∵b2＋h2＝d2，∴bh2＝b(d2－b2)．设f(b)＝b(d2－b2)，∴f′(b)＝－3b2＋d2.

5、令f′(b)＝0，由于b＞0，∴b＝d，且在上f′(b)＞0，在上，f′(b)＜0.∴函数f(b)在b＝d处取得极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长h＝d.答案：d7．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台．市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0

6、(1)依题意，销售价提高后变为6000(1＋x)元/台，月销售量为a(1－x2)台，则y＝a(1－x2)[6000(1＋x)－4500]，即y＝1500a(－4x3－x2＋4x＋1)，00；当

7、求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB＝3米，AD＝2米．(1)设AN＝x(单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；(2)若x∈[3，4)(单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．解析：由于＝，则AM＝，故SAMPN＝AN·AM＝.(1)由SAMPN＞32得＞32，因为x＞2，所以3x2－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0，从而2＜x＜或x＞8，即x的取值范围是∪(8，＋∞)．(2)令y＝，则y′＝＝，因为当x∈[3，4)时，y′＜0，所

8、以函数y＝在[3，4)上为单调递减函数，从而当x＝3时，y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最