2019-2020年高考数学一轮复习 10.3随机事件的概率、古典概型与几何概型

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1、2019-2020年高考数学一轮复习10.3随机事件的概率、古典概型与几何概型A组　xx年模拟·基础题组1.(xx河南洛阳期中,8)在区间内任取两个实数分别记为x、y,则使得y≤sinx成立的概率是(　　)A.B.C.D.2.(xx辽宁沈阳质检四,5)在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫,现在从这个容器中随机取出0.1升水,则在取出的水中发现草履虫的概率为(　　)A.0.10B.0.09C.0.19D.0.1993.(xx陕西咸阳二模)已知一只蚂蚁在圆:x2+y2=1的内部任意爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁爬行在区域

2、x

3、+

4、y

5、≤1内

6、的概率是(　　)A.B.C.D.4.(xx湖北黄冈一模)假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为(　　)A.B.C.D.5.(xx北京西城二模,7)在平面直角坐标系xOy中,不等式组所表示的平面区域是α,不等式组所表示的平面区域是β.从区域α中随机取一点P(x,y),则P为区域β内的点的概率是(　　)A.B.C.D.6.(xx江苏南京三模)现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌,从这五张牌中随机取2张牌,则所取2张牌均为红心的概率为　　　　. B组　xx年模拟·提升题组

7、限时:30分钟1.(xx湖北华中师大附中期中,5)已知Ω={(x,y)

8、

9、x

10、≤1,

11、y

12、≤1},A是曲线y=x2与y=围成的区域,若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为(　　)A.B.C.D.2.(xx安徽阜阳二模,5)一艘轮船从O点的正东方向10km处出发,沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行,某台风中心在点O,距中心不超过rkm的位置都会受其影响,且r是区间[5,10]内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是(　　)A.B.1-C.-1D.2-3.(xx北京朝阳一模,4)如图,设区域D={(x,y)

13、0≤x≤1,0≤y≤1},向区域D内

14、随机投一点,且投到区域内任一点都是等可能的,则点落入到阴影区域M={(x,y)

15、0≤x≤1,0≤y≤x3}的概率为(　　)A.B.C.D.4.(xx甘肃嘉峪关一中三模,12)P为圆C1:x2+y2=9上任意一点,Q为圆C2:x2+y2=25上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点,则该点落在区域M上的概率为(　　)A.B.C.D.5.(xx甘肃陇南3月,18)袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(1)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(2)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球

16、的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.A组　xx年模拟·基础题组1.A　函数y=sinx的图象与直线x=0,直线x=,x轴围成的图形的面积S=,∵x、y都是内的实数,∴以x、y为横、纵坐标的所有可能的点所构成的区域的面积S'=×=.则所求概率为P===,故选A.2.C　记:A={取出的水中有草履虫a},B={取出的水中有草履虫b},则P(A)=0.1,P(B)=0.1.则在取出的水中发现草履虫的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.1+0.1-0.12=0.19.3.A　不等式

17、x

18、+

19、y

20、≤1表示的区域是边长为的正方形及其内部,所以该蚂蚁爬行在区域

21、x

22、

23、+

24、y

25、≤1内的概率是P===.4.C　设两条短信分别在时刻x、y(单位:秒)进入手机,则0

26、x-y

27、<2”.如图,由几何概型知,手机受到干扰的概率为=.5.C　如图,不等式组所表示的平面区域α为直角三角形OAB及其内部,不等式组所表示的平面区域β为矩形OCDE及其内部,故从区域α内随机取一点P(x,y),则点P为区域β内的点的概率为P===,故选C.6.答案　解析　从5张中取2张共有10个基本事件,又所取2张均为红心包含3个基本事件,则所求概率为.B组　xx年模拟·提升题组1.D　联立解得或如图,曲线y=x2与曲线y=围成的区

28、域的面积为阴影部分的面积,S阴影=,而Ω={(x,y)

29、

30、x

31、≤1,

32、y

33、≤1}表示的区域是一个边长为2的正方形及其内部,其面积为S=2×2=4,∴向Ω上随机投一点P,点P落入区域A(阴影部分)的概率===,故选D.2.D　以O为圆心,r为半径作圆,易知当r≥5时,轮船会遭受台风影响,所以P===2-.3.A　阴影部分面积为;区域D的面积为1×1=1.则所求概率为=.故选A.4.B　设Q(x0,y0),PQ的中点为N(x,y),则P的坐标为(2x-x0,2y-y0),代入x2+y2=9,得(2x-x0)2+(2y-