2019-2020年高考数学一轮复习 13导数的概念及其运算限时检测 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习13导数的概念及其运算限时检测新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难导数公式及运算法则1,2曲线的切线方程及应用84,10,116导数的几何意义3,7综合应用5,9,12C.D．1【解析】　y′

2、x＝0＝(－2e－2x)

3、x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1,0)，，故围成的三角形的面积为×1×＝.故选A.【答案】　A5．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不

4、断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量，已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)A．5太贝克B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克【解析】　由题意，M′(t)＝M0·2－ln2，∴M′(30)＝M0·2－1ln2＝－10ln2，则M0＝600，故M(60)＝600×2－2＝150.【答案】　D6．(xx·孝感

5、模拟)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3【解析】　令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(xx·烟台模拟)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)

6、相切，则a的值为________．【解析】　由直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切可知＝1，即x＋a＝1，此时y＝ln(x＋a)＝ln1＝0，且x＋1＝0，x＝－1.∴－1＋a＝1，即a＝2.【答案】　28．(xx·成都模拟)已知a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是________．【解析】　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2是偶函数，∴a＝0，∴f(x)＝x3－2x，f′(x)＝3x2－2，∴f′(0)＝－2，f(0)＝0

7、，∴切线方程为y＝－2x.【答案】　y＝－2x9．(xx·泰安模拟)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.【解析】　在定义域内，由f″(x)＝－sinx－cosx

8、＜0，得①是凸函数；由f″(x)＝－＜0，得②是凸函数；由f″(x)＝－6x＜0，得③是凸函数；由f″(x)＝2ex＋xex＞0，得④不是凸函数．【答案】　①②③三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程．【解析】　设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于Q(x2，－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x，对于C2：y′＝－2(

9、x－2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x－4.∵两切线重合，∴2x1＝－2(x2－2)，且－x＝x－4.解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0.∴直线l方程为y＝0或y＝4x－4.11．(12分)设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限，求切线方程．【解】　设点P的坐标为(x1，y1)，则y1＝kx1①y1＝－x＋x1－4②①代入②得x＋x1＋4＝0.∵P为切点，∴Δ＝2－16＝0得k＝或k

10、＝.当k＝时，x1＝－2，y1＝－17.当k＝时，x1＝2，y1＝1.∵P在第一象限，∴所求的斜率k＝.故所求切线方程为y＝x.12．(13分)(xx·深圳模拟)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．【解】　f