2019-2020年高考数学一轮复习 15导数的应用（二）限时检测 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习15导数的应用（二）限时检测新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难用导数证明不等式2,7,10用导数判断方程解的个数14,6生活中的优化问题5,11综合应用3,8912f(x)的最小值为f(0)＝.∴f(x)的值域为.【答案】A4．(xx·大连模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)【解析】由已知，[f(x)－(2x＋4)]′＝f′(x)－

2、2＞0，∴g(x)＝f(x)－(2x＋4)单调递增，又g(－1)＝0，∴f(x)＞2x＋4的解集是(－1，＋∞)．【答案】B图2－12－25．如图2－12－2，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为()【解析】由导数的定义知，S′(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率．如图，正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ，此时其面积S(t)在逐渐增大，且增长速度越来越快，故其瞬时变化率S′(t)也应逐渐增大

3、；当露出的是区域Ⅱ时，此时的S(t)应突然增大，然后增长速度减慢，但仍为增函数，故其瞬时变化率S′(t)也随之突然变大，再逐渐变小，但S′(t)＞0(故可排除B)；当五角星薄片全部露出水面后，S(t)的值不再变化，故其导数值S′(t)最终应等于0，符合上述特征的只有选项A.【答案】A6．(xx·湖南高考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，00.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个

4、数为()A．2B．4C．5D．8【解析】∵f′(x)>0，当0，∴f(x)在上是增函数．当0

5、析】由f(－x)＝f(x)知，函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)＞0，x∈时，f′(x)＜0，∴f(x)在区间上是减函数，∴f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)．【答案】f(－3)＜f(2)＜f8．(xx·海淀模拟)若函数f(x)满足：“对于区间(1,2)上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，f(x2)－f(x1)＜x2－x1恒成立”，则称f(x)为完美函数，给出以下四个函数①f(x)＝；②f(x)＝x；③f(x)＝x；④f(x)＝x

6、2.其中是完美函数的序号是________．【解析】由f(x2)－f(x1)＜x2－x1知＜1，即f′(x)＜1.经验证：①③符合题意．【答案】①③9．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是________．【解析】依题意知，x＞0，f′(x)＝，令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)，当－≤0时，g(0)＝1＞0恒成立，∴m≥0成立，当－＞0时，则Δ＝m2－8≤0，∴－2≤m＜0，综上，m的取值范围是{mm≥－2}．【答案】{mm≥－2}三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(

7、10分)已知定义在区间[－2，t](t＞－2)上的函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex.(1)当t＞1时，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)设m＝f(－2)，n＝f(t)，试证明m＜n.【解】(1)f′(x)＝(2x－3)ex＋ex(x2－3x＋3)＝exx(x－1)．由于t＞1，故当x∈(－2,0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(1，t)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．综上，函数y＝f(x)的单调递增区间为(－2,0)，(1，t)；单调递减区间为

8、(0,1)．(2)m＝f(－2)＝13e－2，n＝f(t)＝(t2－3t＋3)et，设h(t)＝n－m＝(t2－3t＋3)et－13e－2，h′(t)＝(2t－3)et＋et(t2－3t＋3)＝ett(t－1)(t＞－2)．h(t)，h′(t)随t的变化情况如下表：t(－2,0)0(0,1)1(1，＋∞