2019-2020年高考数学一轮复习 14导数的应用（一）限时检测 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习14导数的应用（一）限时检测新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难求单调区间1,2,79求极值35,8求最值4126综合应用10,11【解析】　由(x－a)f′(x)≥0知，当x＞a时，f′(x)≥0；当x＜a时，f′(x)≤0.∴当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．【答案】　A5．已知函数f(x)＝，则下列选项正确的是(　　)A．函数f(x)有极小值f(－2)＝－，极大值f(1)＝1B．函数f(x)有极大值f(－2)＝－，极小值f(1)＝1C．函数f(x)有极

2、小值f(－2)＝－，无极大值D．函数f(x)有极大值f(1)＝1，无极小值【解析】　由f′(x)＝′＝＝0，得x＝－2或x＝1，当x＜－2时，f′(x)＜0，当－2＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＜0，故x＝－2是函数f(x)的极小值点，且f(－2)＝－，x＝1是函数f(x)的极大值点，且f(1)＝1.故选A.【答案】　A6．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.B.C.＋1D.－1【解析】　f′(x)＝＝.令f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍)，①若≤1时，即0＜a≤1时

3、，在[1，＋∞)上f′(x)＜0，f(x)max＝f(1)＝＝.解得a＝－1，符合题意．②若＞1，即a＞1，在[1，]上f′(x)＞0，在[，＋∞)上f′(x)＜0，∴f(x)max＝f()＝＝，解得a＝＜1，不符合题意，综上知，a＝－1.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝的单调递减区间是________．【解析】　f′(x)＝，令f′(x)＜0得，∴0＜x＜1或1＜x＜e，故函数的单调递减区间是(0,1)和(1，e)．【答案】　(0,1)，(1，e)8．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2

4、在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.【解析】　∵f′(x)＝3x2＋6mx＋n，∴由已知可得∴或当时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立与x＝－1是极值点矛盾，当时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，显然x＝－1是极值点，符合题意，∴m＋n＝11.【答案】　119．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．【解析】　由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个

5、极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.【答案】　(0,1)∪(2,3)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(xx·课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．【解】　(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4

6、，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．11．(12分)(xx·威海模拟)已知函数f(x)＝alnx－x＋.(

7、1)若a＝4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围．【解】　(1)已知a＝4，∴f(x)＝4lnx－x＋，(x＞0)f′(x)＝－1－＝，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝3.当0＜x＜1或x＞3时，f′(x)＜0，当1＜x＜3时，f′(x)＞0，f(1)＝2，f(3)＝4ln3－2，∴f(x)取得极小值2，极大值4ln3－2.(2)f(x)＝alnx－x＋(x＞0)，f′(x)＝－1－＝，f(x)在定义域内无极值，即f′(x)≥0或f′(x)≤0在定义域上恒成立．即方程f′(x)＝0在(0，＋

8、∞)上无变号零点．设g(x)＝－x2＋ax－(a－1)，根据图象可得Δ≤0或，解得a＝2，∴实数a的取值范围为a＝2.12．(13分)(xx·济南四校联考)设函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝ex－ax，其中a为正实数．(1)若x＝0是函数g(x)的极值点，