2019-2020年高考数学一模试卷（含解析）

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（含解析）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合M={y

2、y=﹣x2+5，x∈R}，N={y

3、y=，x≥﹣2}，则M∩N=__________．2．计算：=__________．3．不等式的解集是__________．4．如果复数z=（b∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=__________．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是__________．6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{

4、an}的通项公式an=__________（n∈N*）．7．当a＞0，b＞0且a+b=2时，行列式的值的最大值是__________．8．若（x+）12的二项展开式中的常数项为m，则m=__________．9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=__________（克）（用数字作答）．10．三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是__________．11．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于

5、k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，则k=__________．12．已知点A（﹣3，﹣2）和圆C：（x﹣4）2+（y﹣8）2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x﹣1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是__________．13．如图所示，在长方体ABCD﹣EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是__________．14．已知点P（x0，y0）在椭圆C：（a＞b＞0）上，如果经过

6、点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q（u，v）是椭圆L外一点（其中u，v为定值），经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．复数z1=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位），z2=﹣b+i，且

7、z1

8、＜

9、z2

10、，则a的取值范围是()A．a＞1B．a＞0C．﹣l

11、＜a＜1D．a＜﹣1或a＞116．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有()A．60个B．48个C．36个D．24个17．设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于()A．3B．C．D．18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a

12、1，a2，a3}的不同分拆种数是()A．27B．26C．9D．8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反

13、三角函数值表示）（2）四棱锥P﹣ABCD的体积．21．已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an•lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若对于n∈N*，总有bn＜bn+1，求a的取值范围．22．（16分）动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=﹣1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设点A（0，a）（a＞2），动点T在曲线C上运动时，

14、AT

15、的最短距离为a﹣1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；（3）设P1，P2为曲线C的任意两点，满足OP1⊥OP

16、2（O为原点），试问直线