2019-2020年高考数学一模试卷含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷含解析　一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x

2、1＜x＜2}，B={x

3、x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）A．a≥2B．a＞2C．a≥1D．a＞13．下列选项错误的是（　　）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0

4、∈R，x02+x0+1=0”D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题4．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（　　）A．B．C．D．5．已知平面向量，的夹角为，且

5、

6、=1，

7、+2

8、=2，则

9、

10、=（　　）A．2B．C．1D．36．在正项等比数列{an}中，若3a1，a3，2a2成等差数列，则=（　　）A．3或﹣1B．9或1C．3D．97．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=xD．y=x8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图

11、所示，则棱SB的长为（　　）A．2B．4C．D．169．如果执行如所示的程序框图，那么输出的S=（　　）A．119B．600C．719D．494910．任取k∈[﹣1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，则

12、MN

13、≥2的概率为（　　）A．B．C．D．11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）A．72B．120C．144D．168　二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）12．函数f（x）=，若f（a）≤

14、a，则实数a的取值范围是______．13．（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为x，那么x的值为______．14．二项式的展开式中x5的系数为，则=______．15．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是______．16．若x、y满足，则z=y﹣

15、x

16、的最大值为______．17．（文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1

17、）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）=______．18．设函数f（x）=

18、lg（x+1）

19、，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为______．　二、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+）的值．20．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生

20、的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）：项目数学优秀合格不合格英语优秀703020合格60240b不合格a2010已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）．（1）求a、b的值；（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．21．（理科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°．（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l

21、∥BC；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．22．（文科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（Ⅱ）求证：DQ⊥PC．23．袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．（1）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率．（2）重复上述过程3次后，记袋中白球

22、的个数为X，求X的数学期望．24．设数列{an}的前n项和为Sn，且an=3﹣Sn，数列{bn}为等差数列，且b5=15，b7=21．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）将数列{}中的第b1项，第b2项，第b3项，…，第bn项，…，删去后，剩