2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)一.选择题：（每题5分共60分）1.已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x2－3x－4＞0}，B＝{x

3、2x＞8}，那么集合(∁UA)∩B＝(　　)A.{x

4、3＜x＜4}B.{x

5、x＞4}C.{x

6、3＜x≤4}D.{x

7、3≤x≤4}【答案】C【解析】【分析】解不等式得出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】解x2-3x-4＞0得，x＜-1，或x＞4；∴A={x

8、x＜-1，或x＞4}；∴∁UA={x

9、-1≤x≤4}；解2x＞8得，x＞3；∴B={x

10、x＞3}；∴（∁U

11、A）∩B={x

12、3＜x≤4}=（3，4]．故选：C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及补集、交集的运算．属基础题.2.已知命题，命题,则（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q） 是真命题，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题

13、真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式可求得，再由二倍角的余弦公式可求【详解】由可得，则故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用，属基础题.4.若实数满足条件则的最大值是（）A.-13B.-1C.-3D.1【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x-4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值-1．【

14、详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x-4y，将直线l：z=3x-4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=-1，故选：B.【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位

15、C.向左平移个长度单位D.向左平衡个长度单位【答案】A【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数其中（）的部分图象可得A=1，，求得ω=2．再根据五点法作图可得，．故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.若，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析

16、】【分析】如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知，，由

17、得出与的关系，代入夹角公式即可．【详解】∵

18、，∴即∵，∴设向量与的夹角为θ，则．∴θ=．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键．7.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由于当n=k+1时，x2n-1+y2n-1=x2k+1+y2k+1，从而得到结论．【详解】由于当n=k+1时，x2n-1+y2n-1=x2k+1+y2k+1，故选：C．【点睛】本题考查用数

19、学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．8.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.m≥4或m≤－2B.m≥2或m≤－4C.－2＜m＜4D.－4＜m＜2【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础

20、题．9.在中，若，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，又，而，因此面积的最大值为考点：向量的运算，基本不等式10.等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据微积分基本定理即可求出值．【详解】