2019-2020年高三数学第一次月考试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一次月考试题理（含解析）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题

2、文】1．已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{xlogxp3：∀x∈(0，＋∞)，>logxp4：∀x∈，

3、【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】D解析：对应命题p1可，分别作出函数y＝与y＝的图象如图：由图象可知：∀x∈（0，+∞），＞，所以命题p1错误．p2：作出对数函数y1＝x，y2＝x的图象，由图象知：∃x∈（0，1），使命题p2正确．p3：作出函数y1＝x，y2＝()x的图象，由图象知命题p3不正确．P4：当x∈（0，）时，x＞1，()x＜1，所以恒有x＞()x成立，所以命题P4正确．故选D．【思路点拨】分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题．p1可利用两个指数函数的图象进行判断．p2可以利用对数的图象来判断．p3可以利用对数和

4、指数函数的图象来判断．p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断．【题文】3．在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出()A．10B．11C．512D．1024【知识点】程序框图．L1【答案解析】D解析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；n=3，s=1，k=1，k≤n，是，s=1×2=2；k=2，k≤n，是，s=2×2=4=；k=3，k≤n，是，s=4×2=8=；…k=11，k≤n，否，输出s=．故选：D．【思路点拨】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【题文】4．将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度

5、，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为()A．－B.C.D.【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】C解析：化简得，根据图象平移规律可得平移后函数，又所得函数图象关于原点对称，∴，（k∈Z）,∴（k∈Z），当k=1时，取最小值为,故选C.【思路点拨】化简得，根据图象平移规律可得平移后函数，又所得函数图象关于原点对称解得取最小值为.【题文】5．若实数x，y满足条件，则z＝x＋3y的最大值为()A．9B．11C．12D．16【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y，得，平移直线，由图

6、象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大．由得，即C（2，3），此时z=x+3y=2+3×3=11，故选：B．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．【题文】6．不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则＋＝()A．－2B．0C．2D．不能确定【知识点】等差、等边数列.D2D3【答案解析】C解析：不妨令则，代入可得，故选C.【思路点拨】不妨令则，代入可得结果.【题文】7．已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正

7、半轴上(含原点)滑动，则·的最大值是()A．1B.C．2D.【知识点】平面向量数量积坐标表示的应用．F3【答案解析】C解析：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴·=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，故·的最大值是2，故答案是2．【思路点拨】令∠O

8、AD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别