2019-2020年高三数学10月第一次月考试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学10月第一次月考试题理（含解析）【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项

2、中，选出符合题目要求的一项．【题文】1.已知a∈R，b∈R，若两集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝(　　)A.1B.-1C.0D.2【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故选A【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a，可求axx+bxx【题文】2.下列命题中为真命题的是(　　)A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0B．∃x0∈R，－≥0C．∀x∈N*，log2x＞0D．∃x0

3、∈R，cosx0＞x＋2x0＋3【知识点】全称命题；特称命题A2,A3【答案解析】B解析：解：对于A，当x＝1时，x2＋2x＋1≠0，故A错；对于B，当x0＝1时，－≥0，故B正确；对于C，当x＝1时，log2x＝0，故C错；对于D，x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D错．【思路点拨】举例说明A、B、C选项是否正确，根据函数的有界性判断D选项是否正确【题文】3.设，，，则（）（A）（B）（C）（D）【知识点】不等关系与不等式E1【答案解析】A解析：解：由已知，，且，,，而<1，所以c

4、4.已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则下列说法正确的是()A．：∃x∈R，，且为真命题B．：∃x∈R，，且为假命题C．：∀x∈R，，且为真命题D．：∀x∈R，，且为假命题【知识点】命题的否定A2【答案解析】C解析：解：∵命题p是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得：￢p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，∵判别式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0，∴x2﹣3x+3＞0恒成立，故￢p为真命题，故选：C【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【题文】5.已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)＞－1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪(0,1]C．(－

5、∞，0)∪(1，＋∞)D.∪(0,1)【知识点】函数单调性的性质B3【答案解析】B解析：解：当0＜x≤1时，－1≤－x＜0，此时，f(x)＝－x＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x－1，∴f(x)－f(－x)＞－1化为－x＋1－(x－1)＞－1，解得x＜，则0＜x≤1.故所求不等式的解集为∪(0,1]．B正确【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解【题文】6.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)A.　B．4　　C.D．6【知识点】定积分在求面积中的应用B13

6、【答案解析】C解析：解：作出曲线y＝，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4,2)．因此y＝与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为[－(x－2)]dx＝(－x＋2)dx＝＝×8－×16＋2×4＝.【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【题文】7.已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝(　　)　　A．3　　　B．4C．－5　　　D．－1　【知识点】指数与对数反函数B

7、2,B6,B7【答案解析】A解析：解：因为log10与lg2(即log2)互为倒数，所以lg(log10)与lg(lg2)互为相反数．不妨令lg(log10)＝x，则lg(lg2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax＋bsinx＋4)＋[a(－x)＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选A.【思路点拨】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax