2019-2020年高三数学第二次月考试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第二次月考试题理（含解析）【试卷综评】突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合，，则（）A．B．C.D．【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B解析：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥

2、0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．【题文】2．已知复数满足，则（）A.B.C.D.【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】A解析：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．【题文】3．下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．，使函数的图像关于轴对称【知识点】命题的真假判断与应用.A2【答案

3、解析】C解析：由指数函数的定义域和值域可知，∀x∈R，21﹣x＞0，选项A为真命题；当0＜x＜1时，2x＞1，，有．当x=1时，．当x＞1时，．∴∀x∈（0，+∞），2x＞，命题B为真命题；∵y=1.1x为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＞x4，选项C为假命题；当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题．故选：C．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A；对x分类讨论判断B；由指数函数爆炸性判断C；举例说明D正确．【题文】4．已知向量，且，则实数=（）A.B.0C.3D.【知识点】平面

4、向量数量积的运算．菁优F3【答案解析】C解析：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【题文】5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【知识点】函数零点的判定定理．菁优B9【答案解析】B解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项B符合；故选B．【思路点拨】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值

5、，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【题文】6．若，，则=（）A.B.C.D.【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2C6【答案解析】D解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．【题文】7．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是()A.(1,2)B.(2，＋∞)C.(1,)D.(,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系

6、.权所有B9【答案解析】D解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将

7、方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【题文】8．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=（）A．B．C．D．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】B解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．【题文】9．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.B.C.D.【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．C4【答案解析】A解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达

8、式为f（x）=2sin（