2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）湘教版

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）湘教版【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.注意事项：请本卷共21道小题，满分150分，时间120分钟。选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1．设集合，,则（）A.B.C.D.【知识点】交集.A1【答案解析】D解析：解：因为N集合表示大于等于-1

2、的整数，所以D选项正确.【思路点拨】根据题意求出集合N，再利用交集求出结果.2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案解析】B解析：解：，但a,b属于实数，而，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B选项正确.【思路点拨】根据题意可得两个条件的关系，利用充要关系可推得B正确.3.已知,则()A．B．C．D．【知识点】指数与对数.B6,B7【答案解析】B解析：解：由题意可得，所以只有B正确.【思路点拨】根据指数与对数的关系直接代入求出结果.4.已知

3、函数,则下列结论正确的是(　)A．是偶函数B.是增函数C．的值域为[－1，＋∞)D.是周期函数【知识点】函数的单调性与奇偶性.B4【答案解析】D解析：解：由分段函数的图像可知函数是不是偶函数，不是单调增函数，在整个定义域上不是周期函数，计算可知的值域为[－1，＋∞)，所以C正确.【思路点拨】由函数的性质可知函数的值域为[－1，＋∞)5.已知命题，命题:.下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题B.命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题【知识点】命题.A2【答案解析】D解析：解：由题意可知p为真命题，q为假

4、命题，所以根据命题的真假可知D为正确选项.【思路点拨】根据已知命题的真假可以找出正确选项.6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（)A．B.C．D．【知识点】定积分与面积.B13【答案解析】D解析：解：由曲线与直线y=x-1联立，解得，x=-1，x=2，故所求图形的面积为故答案为：4-2ln2．【思路点拨】利用函数的定积分求出所围成图形的面积.7.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是()A.B.C.D.【知识点】函数的性质.B1【答案解析】A解析：解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，∴x

5、∈[a，b]时，∴定义域的区间长度b-a最小为，最大为故选D．【思路点拨】由定义域的区间长度可直接求出结果.8.若函数的图象如图所示，则等于（）A．B.C．D．【知识点】函数的图像.B1,B5【答案解析】B解析：解：由题可知的两根为，所以在的最大值时，最得最小值2，所以可得=【思路点拨】根据已知条件与图像可知函数的取值，再列出关系式求出比值.9．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A．B.C．D．【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】B解析：解：由题可知，所以B正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性可知函数，代入可

6、得结果.10.已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.【知识点】数形结合；直线斜率.H1【答案解析】B解析：解：令f（x）=

7、x-2

8、+1，g（x）=kx，将方程

9、x-2

10、-kx+1=0有两个不相等的实根，转化为函数f（x），g（x）有2个交点，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：数形结合可得，故选：B．【思路点拨】由函数的图像可以满足条件的k的取值范围.二、选择题（每小题5分，共7小题，满分35分）11..【知识点】三角函数的诱导公式.C2

11、【答案解析】解析：解：由诱导公式可得【思路点拨】由三角函数的诱导公式可直接求出结果.12.已知幂函数在处有定义，则实数.【知识点】幂函数的定义，函数的性质.B8【答案解析】2解析：解：因为函数为幂函数，所以.【思路点拨】根据函数的定义可列出条件，结合题目中的条件可求出结果.13．曲线在点处的切线的斜率为.【知识点】导数.B11【答案解析】解析：解：时【思路点拨】由复合函数的导数可求出M点处的导数值即切线的斜率.14．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是.【知识点】导数与极值.B11【答案解析】解析：解：由题意得，函数f（

12、x）=x3-6bx+3b的导数为=3x2-6b在（0，1）内有零点，且 f（0）＜0，＞0．    即-6b＜0，且 （3-6b）＞0．故答案为：【思路点拨】利用导数和已知条件可直接求出b的取值范围.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则