2019届高三数学上学期第五次月考试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期第五次月考试题理(含解析)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合A中绝对值不等式的解集，再求的集合B中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A，或，对于集合B，由于，所以.所以.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小

2、于在中间”，即的解是，的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B，研究对象是函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个

3、数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A.1B.3C.4D.9【答案】B【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.【详解】由于角的终边经过点，故，故，.故选B

4、.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.最大值为2B.最小正周期为C.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像D.单调递增区间是，【答案】C【解析】【分析】将函数转化为的形式，然后根据三角函数的图像与性质对选项逐一进行判断，从而得出正确选项.【详解】依题意，所以函数的最大值为，A选项正确；函数的最小正周期为，故B选项正确.函数的图象向右平移个单位长度得到，故C选项错误.由，解得函数的递增区间为，故D选项正确.综上所

5、述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查利用辅助角公式化简三角函数解析式为，考查三角函数的图像与性质，包括最值、最小正周期，单调区间以及图像变换等知识，属于基础题.对于三角函数含有多个正弦、余弦符号的，需要利用辅助角公式、和差角公式、二倍角公式等，将其化简为一个角的形式，这样才能够去研究它的图像与性质.6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点到该抛物线的准线的距离为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先求得双曲线的焦点，由此可得抛物线的焦点坐标，进而求得的值，根据抛物线的定

6、义求得到准线的距离.【详解】双曲线的右焦点为，故，，故抛物线的准线为，点的横坐标为，故到准线的距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查抛物线的方程的求解，考查抛物线的定义，属于基础题.7.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为()A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前

7、项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．8.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】画出图像，得到该几何体是由两个四棱锥构成，利用锥体体积公式计算得几何体的体积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，该几何体由两个四棱锥构成，并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形，且边长为，故底面积为；四棱锥的高为，故四棱锥的体积为.则几何体的体积为.故选B.【点睛】本小题考

8、查空间几何体的结构，考查锥体的体积计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.椭圆（）的中心点在原点，，分别为左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示,把x=−c代入椭圆标准方程：.则,解得.取,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0)，∴.∵PF2∥AB,∴，化为：b=2c.∴4c2=b2=a2−c2,即a2=5c2,∴.本题选择D选项.点睛