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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试参考解答与评分标准题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数151581214121212100得分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．若事件与独立，且，则下列描述中（C）正确.A.与互斥；B.,的相关系数为1；C.；D..2．某人向同一个目标独立反复射击，每次击中目标的概率为，则他第三次射击时击中目标恰好是第二次击中目标的概率为（B）.A.；B.；C.；D..3．设为参数2的指数分布的密度
2、函数，为上均匀分布的密度函数.若()为密度函数，则必有（B）.A.；B.；C.；D..4．设一个连续型随机变量的分布函数为则的密度函数为（C）.第6页共6页《概率论与数理统计》A.；B.；C.；D..5．设二维随机变量的联合分布概率为1211/121/621/331/12若与独立，则（B）.A.1/3；B.5/12；C.1/6；D.2/3.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．从1,2,3,4中随机取一个数，记为，再从1,2,中随机取一个数记为，则.2．若在区间内随机取两点，其值分别记为，则.3．随机变量服从参数为1的泊松分布，则.4．若，，，则.5．若，且，
3、，则.第6页共6页《概率论与数理统计》三、（本题满分为8分）已知，，，求.解：由于，，则，，。。。。。。(2分)于是，。。。。。。(4分)，。。。。。。(6分).。。。。。。(8分)四、（本题满分为12分）设8支枪中3支经过校正，5支没有校正.某射手用校正的枪射击时中靶的概率为0.9，而使用未校正的枪射击时中靶概率为0.4，现随机在8支枪中取一支射击，结果中靶，求他所用的枪是经过校正的概率.解:设表示“枪被校正”，则表示“枪未被校正”，表示“中靶”，则表示“未中靶”.。。。。。。(2分)于是,,,.。。。。。。(4分)。。。。。。(6分)，。。。。。。(8分)。。。。。。(10
4、分).。。。。。。(12分)第6页共6页《概率论与数理统计》五、（本题满分为14分）设连续型随机变量的密度函数为且.求：（1）的分布函数；（2）的方差.解:（1）由于,则,。。。。。。(2分)由,则,于是,。。。。。。(4分)这样有方程组,解之得.。。。。。。(6分)的分布函数为,当时,,。。。。。。(7分)当时,,。。。。。。(8分)当时,,。。。。。。(9分)这样就有的分布函数为.（2）。。。。。。(11分)。。。。。。(12分)。。。。。。(14分)第6页共6页《概率论与数理统计》六、（本题满分为12分）某公司有150名员工参加计算机等级考试，按往年经验该考试通过率为0.
5、6，试计算这些员工中至少有80人通过考试的概率.（已知）解：设表示通过考试的人数，则服从二项分布，其中，.。。。。。。(3分)由中心极限定理，近似服从标准正态分布.。。。。。。(6分)于是。。。。。。(9分),所以，至少有80人通过考试的概率为.(12分)七、（本题满分为12分）某箱中有100件产品，其中1，2，3等品的数目分别为80，10，10件.现从中随机抽一件，记，，求：（1）随机变量的联合分布；（2）随机变量的相关系数.解：设表示抽到的是等品,则,.。。。。。。(1分)（1）,,,,。。。。。。(3分)的联合分布为0100.10.110.80（2）随机变量的相关系数为，
6、。。。。。。(5分),,。。。。。。(7分),,。。。。。。(9分),,。。。。。。(11分).。。。。。。(12分)第6页共6页《概率论与数理统计》八、（本题满分为12分）设随机变量的绝对值不大于1，且满足（1），；（2）在事件出现的条件下，在内的任一个子区间上取值的条件概率与该区间长度成正比.求的分布函数和小于0的概率.解：由于的绝对值不大于1,则,于是.。。。。。。(2分)对满足的,由条件（2）知,为某个常数.。。。。。。(4分)由得.。。。。。。(5分)若,则;若,则;若,则;。。。。。。（7分）若,则=.。。。。。。（9分）综合有.小于0的概率为.。。。。。。(12分
7、)第6页共6页《概率论与数理统计》
