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1、概率论与数理论统计习题答案第一章随机事件及其概率§1.1随机事件习题1.(1);(2)AB={2,4};.2.(1)(2)(3)(4)(5)3.(1)(2)(3)(4)4.解:(1),,(2)不是,§1.2概率习题1.解:2.解:设A={小王能答出甲类问题},B={小王能答出乙类问题},则P(A)=0.7,P(B)=0.4,P(AB)=0.3(1)(2)(3)3.解:,514.解:设A,B,C分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3,P(AB)=0.1,P(BC)=P(AC)=P(ABC)=0
2、.故所求为5.解:当时,P(AB)取最大值,最大值为0.6;由加法公式故当时,P(AB)取最小值,最小值为0.3.6．解:，当时，（1）式子等号成立，当时，（2）式子等号成立，当时，（3）式子等号成立.§1.3古典概率1.解:所求概率为.2.解:所求概率为.3.解:(1)设A={前两个邮筒各有一封信},B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则4.解:设A={能被3整除的数},B={能被5整除的数},则mA=33,mB=20,所求概率为5.解:所求概率为§1.4乘法公式与全概率公式1.解:A={雇员有本科文凭},B={雇
3、员是管理人员},(1),(2).512.解:(1)(3).3.解:设A,B,C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则P{甲乙都抽到难签}P{甲没抽到,乙抽到难签}P{甲乙丙都抽到难签}4.解:设A表示任意取出的零件是合格品，Bi表示取出第i台车床加工的零件（i=1,2），则(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得5.解:设A表示从乙袋取出一个红球，B表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得6.解:设A表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得
4、51§1.5事件的独立性1.解:设A和B分别表示甲和乙击中目标,则A和B相互独立,设C表示目标被击中,D表示恰有一人击中目标.则所求概率为2.解:设A表示3只全是白球;B表示3只颜色全相同;C表示3只颜色全不相同.则所求概率为(1)(2)(3)3.解:设A表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,Bi表示第i台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则相互独立,且所求概率为4.解:设A,B,C分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C相互独立.设D表示密码能被译出,则所求概率为515.(1)证明:由条件可
5、得,P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),,则=(2)证明:由已知得,则化简整理得,即事件A与B独立.6.解:设A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,D表示飞机被击落,则A,B,C相互独立,且设Ai表示有i人击中飞机（i=1,2,3），则则由全概率公式得,飞机被击落的概率为第一章复习题一.单选1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.A.二.填空1.0.9,2.,3.0.8,4.7/8,5.1/6,6.1/3,7.13/18,1/2,8.0.863,0.435,9.0.06,1
6、0.0.75.51三.计算与证明1.解:,.2.解:（1）=0.0372;（2）（3）3．解:则A，B，C至少发生一个的概率为A，B，C全不发生的概率为4．解:设A表示任意取出一个产品是次品,分别表示取出一、二、三车间生产的产品，则（1）由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得515．解:设分别表示第一、第二次取出的零件是一等品,分别表示取出第一、第二箱中的零件，则（1）由全概率公式得6．证明:==故与独立.第二章随机变量及其分布§2.1随机变量的概念与离散型随机变量习题1.解：又因为,所以.2.解：设X表示任取3次,取到
7、的不合格品数，则1）有放回即X的分布律为X0123P512）无放回即X的分布律为X012P3.解：X的概率分布为X345P0.10.30.64.解：设X表示直至取到白球为止,取球的次数，则其概率分布为X1234P5.解：由全概率公式得§2.20-1分布和二项分布习题1.解：设A表示“10件中至少有两件一级品”,则P（A）=1=10.9983.2.解:X012345P0.010240.07680.23040.34560.25920.077763.解：设A表示“4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上”,则P（A）=+
8、=0.65174.解：1）设A表示“恰有3粒种子发芽”,则2）设B表示“至少有4粒种子发芽”,则0.996§2.3泊松分布习题511.解：设A表示“一页上至多有一个印刷错误”,则2.解：1）设X表示5分钟内接到的电话个数，则2）设A表示“5分钟内至多接到3个电话”,则=0.8571或=(查表)1-0.1429=0.85713.解：1）设A表示“
