2011-2012概率统计B答案

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1、院、系领导审批并签名B卷广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试参考解答与评分标准题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数151581214121212100得分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．若事件A与B互斥,则下列描述中(D)正确。A.A与B对立B.A,B的相关系数为1C.D.2．某人向同一个目标独立反复射击,每次击中目标的概率为(0<<1),则他第三次射击时恰好击中目标的概率

2、为（D）。A.B.C.D.3．设为[0,1]上均匀分布的密度函数,为[-1,1]上均匀分布的密度函数.若()为密度函数,则必有(B)。A．B.C.D.4．设相互独立，且分别服从参数为1，9的指数分布，则为（A）。A．0B.C.D.5．设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布的分布函数，则=(A)。A.0B.1C.3D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1)袋中有50个乒乓球,其中10个是黄球,40个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率是.第4页共

3、4页《概率论与数理统计》(2)若三次独立的随机实验中,事件至少出现1次的概率为,则一次实验中出现的概率为。(3)随机变量服从参数为2的指数分布,则1。(4)若,且,则。(5)若，且，则=0.7。三、（本题满分为8分）已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A

4、B)=0.5,试求P(

5、AÈB).解：由乘法公式,P(AB)=P(A

6、B)P(B)=0.5´0.4=0.2，。。。。。。(2分)P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.2=0.5，。。。。。。(4分)P(

7、AÈB)==。。。。

8、。。(6分)====.。。。。。。(8分)四、（本题满分为12分）6个乒乓球中有4新球，2个旧球,每次比赛时取出2个用完后放回,求第2次比赛时取到的2个球都是新球的概率解：设表示”第1次比赛取到个新球”,，表示”第2次比赛取到2个新球”,。。。。。。(2分)于是=,=,=,。。。。。。(5分)=，=，=。。。。。。(8分)。。。。。。(10分)=。。。。。。(12分)第4页共4页《概率论与数理统计》五、（本题满分为14分）已知连续型随机变量X有概率密度求系数k及分布函数F(x),并计算P{1.5

9、：，。。。。。。（3分）解得.。。。。。。（4分）当时,，。。。。。。（6分）当时，，。。。。。。（8分）当时，，。。。。。。（10分）综合得.根据分布函数计算:P{1.5

10、在30件到42件之间的概率。　　　　　　　解：设表示该商品第i周的销售量，i=1,…,36.设表示该商品在36周内的总销售量，则依题意，，i=1,…,36………(2分)且相互独立，i=1,…,36，故，…………(6分)由中心极限定理知（近似）…………………………………(8分)………………………………(10分)………………………………………………………(12分)第4页共4页《概率论与数理统计》七、（本题满分为12分）将两封信随机的投入到编号为1，2，3，4的信筒中，用表示第1封信被投入的信筒中的编号，表示信筒中信

11、的最多封数。求的联合分布，对的边际分布以及解：可以取1，2，3，4；而可以取0，1，2.。。。。。。(1分),，。。。。。。(3分),，。。。。。。(5分),，。。。。。。(7分)则的联合分布为X2X1012103/161/16203/161/16303/161/16403/161/16对的边际分布为X11234p1/41/41/41/4。。。。。。(9分)=0.。。。。。。(12分)八、（本题满分为12分）(1)如果，，试证明(2)如果且，试证明：证：(1)（i）。。。。。。(2分)（ii）。。。。。。(4分

12、)由（i），（ii）式，易得：。。。。。。(6分)(2)。。。。。。(8分)。。。。。。(10分)即。。。。。。(11分)又由于，故.。。。。。。(12分)第4页共4页《概率论与数理统计》