2011-2012上概率统计64

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1、Ａ卷2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2012.01.3页码一二三四五六七八总分分数2016101010121210100得分阅卷人8of8注意事项本页共20分得分1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共六道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；一．填空题（20分＝2×10）：1.设，那么(1)若互不相容，则__________;(2)若相互独立，则__________.2.设事件满足：，则__________.3.某盒中有10件产品，

2、其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.4.设随机变量与相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则.5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________.6.设总体为来自的一个样本，则_________，__________.8of8本页共16分得分二、选择题(每题2分，满分16分)：1.设，则等于().(A)(B)(C)(D)2.设是两个事

3、件，且，则下列选项必然成立的是().(A)(B)(C)(D)3.设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有().(A)(B)(C)(D)4．设，则之值为().(A)14(B)6(C)12(D)45.设随机变量的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有().(A)(B)(C)(D)6.设总体为来自的样本，则().(A)(B)(C)(D)7.设是总体的样本，已知，未知，则下列不是统计量的是().(A)(B)(C)(D)8.维纳过程是().(A)连续型随机过程(B)连续型随机序列(C)离散型随机过程(D)离散型随机序列

4、8of8本页共10分得分三、计算题（30分=5×4+10）1.(5分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品。甲箱装50只其中10只正品；乙箱装20只，18只正品。今随机选一箱，从中抽取1只产品，求：若已知取到的是正品，它来自甲箱的概率是多少？2．(5分)已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为的指数分布.某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？本页共10分8of8得分3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数器,表示在内到达计数

5、器的粒子个数,试求：(1)的均值、方差、自相关函数；(2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔.4.(5分)设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，求的置信度为0.95的置信区间(写出过程).8of8本页共10分得分5.（10分）一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是等可能的。规定每个时刻质点只走一步，用表示第个时刻质点所处的位置，初始分布为，求：(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵；(2);(3).8of8本页共12分得分四

6、、（12分）设随机向量的概率密度为求:(1)常数；(2)关于的边缘概率密度，并判断与是否相互独立；(3)的概率密度。8of8本页共12分得分五、（12分）已知分子运动的速度具有概率密度为的简单随机样本,(1)求未知参数的矩估计和极大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。8of8本页共10分得分六、（10分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布律、分布函数、数学期望和方差.8of8