2011-2012(1)概率统计试题(A)解答

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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2011-2012学年第一学期考试卷概率论与数理统计参考解答与评分标准一．选择题(每小题3分，本大题满分15分)1．一射手向目标射击3次，表示第次射击中击中目标这一事件，则3次射击中至多2次击中目标的事件为(C).(A);(B);(C);(D).2．袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球.则第一次和第二次都取到黄球的概率是(A).(A);(B);(C);(D).3．设随机变量的概率密度为且，则有(C).(A);(B);(C);(D)4．设连续型随机变量的概率密度为，则(C).(A);(B);(C);(

2、D).5．设，若(B)，则.(A);(B);(C);(D).第6页共6页《概率论与数理统计I，II》二．填空题(每小题3分，本大题满分15分)1．设相互独立，且同服从于参数为的指数分布，，则的分布函数为．2．设服从参数为的泊松分布，则().3．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码.则的数学期望.4．设，，则.5．每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是,则.三．(本题满分15分)三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：（1）没有一台机器要看管的概率；（2）至少有一台机器不要

3、看管的概率；（3）至多一台机器要看管的概率.解：以表示“第台机器需要人看管”，，则，，.由各台机器间的相互独立性可得（1）...(5分)（2）...(10分)（3）...(15分)第6页共6页《概率论与数理统计I，II》四．(本题满分7分)甲袋中有只白球、只红球；乙袋中有只白球、只红球.今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球.问此球为白球的概率是多少？解：以W甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，W乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，则所求概率为...(4分)...(7分)五．(本题满分8分)某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同

4、一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50％，每个车间的次品率分别为5％,3％，2％.现从全厂产品中任取一件产品，如果取到的为次品，问该次品来自甲车间的概率.解：设分别表示事件“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”,表示事件“取到的产品为次品”，则...(3分)由全概率公式...(6分)所求概率为...（8分）第6页共6页《概率论与数理统计I，II》六．(本题满分8分)设，求的概率密度.解：，...(2分)当时，，....(3分)当时，...(6分)...(8分)的密度函数为七．(本题满分10分)设随机变量的概率密度为（1）求数学期望；（

5、2）求方差.解：(1)...(4分)(2)...(8分)...(10分)第6页共6页《概率论与数理统计I，II》八．(本题满分12分)已知的分布律为（1）求的分布函数；（2）求的数学期望；（3）设与相互独立且同分布，求的分布律.解：(1)的分布函数...(4分)(2)的数学期望...(7分)(3)由...(9分)可得的分布律为...(12分)第6页共6页《概率论与数理统计I，II》九．(本题满分10分)一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于的概率为，若船舶遭受次波浪冲击，问其中有次纵摇角大于的概率是多少？附表0.511.522.530.69150.

6、84130.93320.97720.99380.9987解：以表示在船舶遭受800次波浪冲击中，纵摇角大于的次数，则，其中...(2分)由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从...(4分)所求概率为...(7分)...(10分)第6页共6页《概率论与数理统计I，II》