2019届高三数学上学期入学考试试题 理(实验班)

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1、2019届高三数学上学期入学考试试题理(实验班)一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的上（）A.B.C.D.2.已知，均为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线在点处切线为，则等于()A.B.C.4D.24.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.若集合，，则等于（）A.B.C.D.6.已知函数（）的最小值为2，则实数（）A.2B.4C.8D.167.

2、函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（  ）A.﹣4B.﹣2C.0D.28.设函数，则满足的的取值范围是A.B.C.D.9.如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足（）．A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足时，则()A.1B.C.D.11.函数在的图像大致为（）A.B.C.D.12.若在上是减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知直线与曲线相切，则实数的值为__

3、________．14．已知命题p：∀x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0，则命题p的否定是______．15.若函数,，则________.16.已知函数（是常数且），对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意的且，恒有其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．18.（12分）函数的定义域为（）.（1）当时，求函数的值

4、域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.19.（12分）已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.（1）求的值，并证明为奇函数；（2）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.20.（12分）已知函数．（Ⅰ）过原点作曲线的切线，求切线方程；（Ⅱ）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数．21.（12分）若函数满足（其中且）.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）解关于的不等式.22.（10分）已知命题函数在上

5、单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.定远育才学校xx第一学期入学考试高三实验班（理科）数学参考答案1.A2.C3.C4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.C11.C12.C13.14.∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜015.16.①③④17.解：（1）当时，（2）则得所以（3）因为①当时，即②当时，则即在时或，所以或所以综上所述的范围是18.解：（1）函数，所以函数的值域为（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；（3）当时，

6、函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值.19.解：（1）解：令，得，∵值域为，∴，∵的定义域为，∴的定义域为，又∵，∴，为奇函数.（2）判断：为上的增函数，，∵，∴，又为上的增函数，∴，故的解集为.20.解：（Ⅰ）由题意，设切点为，由题意可得，即，解得，即切点．所以，所以切线方程为．（Ⅱ）当，时，曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数．由得．令，则，令，解得．随变化时，，的变化情况如下表：2—0+↘极

7、小值↗其中．所以为在的最小值．所以对曲线与曲线公共点的个数，讨论如下：当时，有0个公共点；当时，有1个公共点；当时，有2个公共点．21.　解：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)．∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在

8、R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数且为奇函数，∴由得∴∴不等式的解集为.22.解：若真，则，真恒成立，设，则，易知，即，为真，为假一真一假，（1）若真假，则且，矛盾，（2）若假真，则且，综上可知，的取值范围是.