2019-2020年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其线性运算 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第3章空间向量与立体几何1.1空间向量及其线性运算苏教版选修2-1课时目标　1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义．1．空间向量中的基本概念(1)空间向量：在空间，我们把既有________又有________的量，叫做空间向量．(2)相等向量：________相同且________相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量．(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________或________，那

2、么这些向量叫做共线向量或平行向量．2．空间向量的线性运算及运算律类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和减法运算及数乘运算：＝＋＝________，＝－＝________，＝λa(λ∈R)．　　空间向量加法的运算律(1)交换律：______________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．3．共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使__________．规定：零向量与任意向量共线．一、填空题1．判断下列各命题的真假：①向量的长度与

3、向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为________．2.已知向量，，满足

4、

5、＝

6、

7、＋

8、

9、，则下列叙述正确的是________．(写出所有正确的序号)①＝＋；②＝－－；③与同向；④与同向．3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，向量表达式－＋化简后的结果是________．4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中，用向量，，来表示向量AC1的表达式为_______________

10、_________________________________________________________．5.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则＋(＋)化简的结果是________．6．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，下列结论中正确的有________．(写出所有正确的序号)①＋＋＝0；②－－＝0；③＋－＝0；④－＋＝0.7.如图所示，a,b是两个空间向量，则与是________向量，与是________向量．8.在正方体ABCD-A1B1C

11、1D中，化简向量表达式＋＋＋的结果为________．二、解答题9．如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)＋＋，(2)＋＋，并标出化简结果的向量．10．设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心．求证：＝(＋＋)．能力提升11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝______________________.12．证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分．1．在掌握向量加减法的同时，应掌

12、握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等．2．共线向量定理包含两个命题，特别是对于两个向量a、b，若存在惟一实数λ，使b＝λa(a≠0)⇒a∥b，可作为以后证明线线平行的依据，但必须保证两线不重合．再者向量共线不具有传递性，如a∥b，b∥c，不一定有a∥c，因为当b＝0时，虽然a∥b，b∥c，但a不一定与c平行．3．运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用运算法则把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止．第3章　空间向量与立体几何§3.1　空间向量及其运算3．1.

13、1　空间向量及其线性运算知识梳理1．(1)大小　方向　(2)方向　长度　(3)互相平行　重合2．a＋b　a－b　(1)a＋b＝b＋a　(2)a＋(b＋c)3．b＝λa作业设计1．3解析　①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．2．④解析　由

14、

15、＝

16、

17、＋

18、

19、＝

20、

21、＋

22、

23、，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．3.解析　如图所示，∵＝，－＝－＝，＋＝，∴－＋＝.4.＝＋＋解析　

24、因为＋＝，＋＝，所以＝＋＋.5.解析　如图所示，因为(＋)＝，所以＋(＋)＝＋＝.6．①解析　观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知，向量，，平