2019届高三数学上学期8月月考试题 理 (I)

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1、2019届高三数学上学期8月月考试题理(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则集合为（）A．B．C．D．2．已知虚数单位，等于（）A．B．C．D．3．已知向量夹角为60°，且，则（）A．2B．3C．4D．4．函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4．某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖

2、”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品与作品B．作品与作品C．作品与作品D．作品与作品5．如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．7．等比数列各项均为正数且，（）A．15B．12C．10D．8．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．9．函数的部

3、分图像为（）A．B．C．D．10．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．B．C．D．11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A．B．C．-2D．012．设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13．已知，则__________．14．设变量，满足约束条件则的最大值为__________．15．下列有关命题的说法正确的是__________（请填写所有正确的命题序号）．①命题“若

4、，则”的否命题为：“若，则”；②命题“若，则”的逆否命题为真命题；③条件：，条件：，则是的充分不必要条件；④已知时，，若是锐角三角形，则.16．已知在三棱锥中,,,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为__________________．三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题12分）的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积。18．（本题12分）从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的

5、坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望.19．（本题12分）如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值.20．（本题12分）已知椭圆C的标准方程为：，该椭圆经过点P（1，），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程

6、；（Ⅱ）过椭圆长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点．21．（本题12分）已知函数．（Ⅰ）若的极小值为，求的值；（Ⅱ）若对任意,都有恒成立，求实数的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线交于不同的两点，，求的值.23．（

7、本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：．张掖二中xx第一学期月考试卷（8月）高三数学（理科）答案1．B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B.2．B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B．3．A【解析】分析：已知和的模长及这两向量的夹角，可以将所求目标利用平方（模的平方等于向量的平方），转化为和的线性运算.4．C.【解析】由题意可知，切线方程的斜率为，则可求出在点处的切线方程，故选C.5．D【解析】根据题意，作品中进行评奖，由两件获奖，且有且只有二位同学的预测是正确的，若作

8、品与作品获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意；若作品