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《2019届高三数学上学期12月月考试题 理 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学上学期12月月考试题理(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则集合( )A.B.C.D.2.已知为虚数单位,则复数( )A.B.C.D.3.命题的否定是( )A.B.C.D.4..已知实数满足不等式组且的最小值为（）A．3B．4C.5D．65.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )A.B.C.D.6.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有
2、很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成公式即若△ABC满足，且周长为，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为( )7.已知函数,则函数的大致图像是( )A.B.C.D.8.已知向量满足则向量夹角的余弦值为( )9.已知椭圆的左右焦点分别为,是椭圆上一点，为以为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.10已知（）11.已知函数,,若与的图象上分别存在点关于直线对称,则实数的取值范围是( )A.
3、B.C.D.12.已知数列满足:,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共小4题，每题5分，共20分）13.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前5项和等于_________14.已知向量_________15.已知在上的值域为，求的值________16.为双曲线右支上一点,,分别为双曲线的左、右焦点,且,直线交轴于点,则的内切圆半径为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设.（1）.求得单调递增区间;（2）.把
4、的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,有零点，求的范围；18.（本小题满分12分）已知（1）求的通项公式；（2）求的前项和.19.（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，且，．（1）求边的值；（2）求的周长的最大值．20.（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数（1）.设函数求的单调区间（2）.若
5、存在常数使得对恒成立,且对恒成立,则称直线为函数与的“分界线”,试问:与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题10分．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程（1）求曲线C的参数方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在点D处的切线与直线平行，试确定点D的坐标.23.设均为正数，且.证明：（1）；（2）.答案1-5BDDAD6-10CACBA11-12CD13,3114,15,416,217,解析：1.由由
6、得所以,的单调递增区间是,(或)2.由1知的图象,把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即,所以 19,【答案】（1）由得．∴，即．由正弦定理得，故．（2）由余弦定理得，．∴，∴．所以当时，的周长的最大值为．20,20解：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，···········2分所以，又，得．···········3分所以椭圆的方程为：．···········4分（2）由已知可设的方程为，并设，．由，得．显然，且，．···········8分所以．···
7、········9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以．···········10分故四边形面积：．故四边形面积的取值范围为．······12分[21,答案：1.由于函数,因此,则当时,,所以在上是减函数,当时,,所以在上是增函数,因此,函数的单调减函数是,单调增区间是2.由可知,当时,取得最小值,则与的图象在处有公共点,假设与存在“分界线”,则其必过点,故设其方程为:,即,由对恒成立,则对恒成立,所以成立,因此,“分界线”的方程为:,下面证明对恒成立,设,则,所以当时,,当时,,当时,取得最大值,则对恒成立,故所求“分界线”的方程为:22,解
8、析：（Ⅰ）设点M(x,y)是曲线C上任意一点，∵，∴，即：，∴C的参数方程为(为参数，)．（Ⅱ）设点D(1+
