2019-2020年高三数学12月月考试题理(I)

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1、2019-2020年高三数学12月月考试题理(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,)1设集合,若,则的值为(  )A.2B.0C.D.2.已知为虚数单位,复数,则(  )A.B.C.D.3.“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线,平面,且,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知一元二次方程的两个实根为,且,则的取值范围是()A.B.C.D.6.函数()的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差

2、为的等差数列,若要得到函数的图象,只要将的图象()个单位A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移7.若非零向量满足,则与的夹角为()A.B.C.D.8.函数与的图象关于直线对称,则可能是(  )A.  B.C. D.9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则()(A)(B)(C)(D)10.已知三个互不重合的平面,且,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已

3、知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2017=(  )A.21010-1B.21010-3C.3·21008-1D.21009-312.已知函数存在单调递减区间,且的图象在处的切线l与曲线相切,符合情况的切线l(  )A.有3条   B.有2条   C.有1条   D.有0条二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)13.向量在向量上的投影为.14.函数的最小值为.15.已知等差数列满足:,且它的前项和有最大值,则当取到最小正值时,.16.已知数列的通项公

4、式为,数列的通项公式为,设,在数列中,,则实数的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.19.如图,在四棱锥中,底面,,,,,为棱上的一点,平面平面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的大小.20.已知,直线:,椭圆:,分别为

5、椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)时,有恒成立,求整数最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程.已知在直角坐标系下的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,有曲线:.(Ⅰ)将的方程化为普通方程,并求出的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线和两交点之间的距离.23.(

6、本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲.已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.题号123456789101112答案BABBADDABCBD13.14.15.1916.17.(1)由,解得,所以函数的单调递增区间(2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,当时,,取最大值当时,,取最小值.18.解:(1)当时,,(2)当时,,,[当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)19.(Ⅰ);(

7、Ⅱ).20.(1),(2),21.(1)上递增,在递减;(2).22.解:(1)消参后得为.由得的直角坐标方程为.…………5分(2)圆心到直线的距离…………10分23.解:(1)由得,即………5分(2)由(Ⅰ)知令则∴的最小值为4,故实数的取值范围是.………10分

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