2019届高三数学8月月考试题 理 (I)

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1、2019届高三数学8月月考试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数的定义域与相同的是（）A．B．C．D．2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.函数的最小值为（）A．3B．4C．6D．84.下列函数中为偶函数又在上是增函数的是（）A．B．C．D．5.已知，，，则下列不等关系正确的是（）A．B．C.D．6.下列说法正确的是（）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若为假命题，则为假命题C.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的充分不必要条

2、件D．“若，则”是真命题7.已知函数，若，则的值为（）A．0B．3C．4D．58.已知奇函数满足，当时，，则的值为A．B．C．D．9.函数的图象可能是（）ABCD10．已知函数，则（）A．在单调递增B．在单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称11．已知奇函数满足，则（）A．函数是以2为周期的周期函数B．函数是以4为周期的周期函数C．函数是奇函数D．函数是偶函数12.已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（）A．xxB．2016C.1010D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．若函数为偶

3、函数，则实数__________．14．已知函数，则不等式的解集是______．15．若函数的值域为，则实数的取值范围是__________．16．设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，方程，只有一个实数根；③的图象关于点（0,c）对称；④方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知（1）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数

4、，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；18．（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，．（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性．19．（本小题满分12分）如图，梯形中，，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆，其焦点为F1，F2，离心率为，若点P满足.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝＋m(，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分

5、）设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2.（1）若f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）若g(x)＝ex＋x2－f(x)，当a≤2时，证明：g(x)>0.选做题：请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多选，则按所做的第一题计分。22．（本小题10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程

6、化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点、，与曲线交于点、，求23.（本小题10分）[选修4—5：不等式选讲]设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.一、选择题：DDBBDDDCACBA二、填空题13．14．15.16．①②③三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）不存在，由得所以………………2分因为是的充要条件，所以所以所以不存在（2）由题意是的必要条件，则当时，即………………7分.当时，有，解之得故时，是的必要条件.（2）设，则，，因为函数为偶函数，所以

7、有，即，所以．（3）设，，∵，∴，，∴，∴在为单调减函数．19.【解析】（1）证明：∵平面⊥平面，平面∩平面=，平面，，∴⊥平面.又平面,∴平面⊥平面.（2）设，∵四边形为等腰梯形，⊥，=2=，∴，，∵且，∴四边形为平行四边形，∴，且，又∵⊥平面，∴⊥平面.以为原点，向量的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面DFC的一个法向量为，有，即，不妨设，得.取，于是.设与平面所成角为，则．∴与平面所成角的正弦值为．20．【解析】(1)由e＝，可设椭圆C的方程为＋＝1，点P满足

8、PF1

9、

10、＋

11、PF2

12、＝2a，等价于点P在椭圆上，∴＋＝1，∴a2＝2，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，则①.7分设△AOB的重心为G(x，y)，由·＝－