2018-2019学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质课时作业1 北师大版必修1

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1、3.5.3　对数函数的图像和性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是(　　)A．增函数　　　　　　　B．减函数C．奇函数D．偶函数【解析】　将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a＝4，m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．【答案】　A2．函数f(x)＝ln

4、x－1

5、的图象大致是(　　)【解析】　当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，又f(x)的图像关于

6、x＝1对称，故选B.【答案】　B3．已知函数f(x)＝loga

7、x

8、在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)A．f(3)

9、x

10、在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)

11、x

12、为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)

13、D．4【解析】　无论a>1还是0b>0,0cb【解析】　法一：因为0log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D；故选B.【答案】　B二、填空题

14、(每小题5分，共15分)6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图像恒过定点________．【解析】　当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，所以函数过定点(2,2)．【答案】　(2,2)7．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________．【解析】　由奇函数得f(x)＝－f(－x)，log2＝－log2，＝，a2＝1，因为a≠－1，所以a＝1.【答案】　18．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．【解析】　由题意得或解得a>1或－1

15、小题10分，共20分)9．求函数y＝(logx)2－logx＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．【解析】　利用换元法，转化为二次函数问题来解决．由y＝logx在区间[2,4]上为减函数知，log2≥logx≥log4，即－2≤logx≤－1.若设t＝logx，则－2≤t≤－1，且y＝t2－t＋5.而y＝t2－t＋5的图像的对称轴为t＝，且在区间上为减函数，而[－2，－1]⊆.所以当t＝－2，即x＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t＝－1，即x＝2时，此函数取得最小值，最小值为.10．已知loga(2a＋3)

16、a>1时，原不等式等价于解得a>3.(2)当0

17、能力提升

18、(20分钟，40分)11．若函数y＝a

19、x

20、(a>0，且a≠1)的值域为{y

21、0

22、x

23、的图象大致是(　　)【解析】　若函数y＝a

24、x

25、(a>0，且a≠1)的值域为{y

26、0

27、x

28、的图象大致是A.【答案】　A12．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是________．【解析】　要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以－1≤a<.【答案】　13．已

29、知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图像上时，点在函数y＝g(x)的图像上．(1)写出y＝g(x)的解析式；(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．【解析】　(1)依题意，则g＝log2(x＋1)，故g(x)＝log2(3x＋1)．(2)由f(x)－g(x)＝0得，log2(x＋1)＝log2(3x＋1)，所以解得，x＝0或x＝1.14．已知a>0且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范围