高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数函数 3.5.2 对数函数的图像与性质（1）教案1 北师大版必修1

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1、3．5．2．对数函数的图像与性质（1）[教学目标]1、知识与技能（1）由前面学习对数函数的图像与性质的基础上,进一步应用对数函数的图像和性质解答问题．（2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质．（3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系．2、过程与方法（1）让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系,熟练地进行画图．（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．3、情感．态度与价值观使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题．直观明

2、了,增强学习对数函数的积极性和自信心．[教学重点]:对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系．[教学难点]：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系．[课时安排]:2课时[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习:1．对数函数分别就其底数和这两种情况的图像和性质:函数（a>1）（01时，y>000x>1时，y<0练习:1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像2．求下列函数的定义域:解:

3、（1）因为,即,所以函数的定义域为;（2）因为,即,所以函数的定义域为3．比较下列各题中两个数的大小:解:（1）因为10>1,函数是增函数,0．3<0．4,所以（2）因为0．5<1,函数是减函数,3>0．2,所以;（3）因为函数是增函数,,所以,同理,所以（4）当时,函数在上是增函数,此时,,当时,函数在上是减函数,此时,[互动过程2]观察在同一坐标系内函数与函数的图像，分析它们之间的关系．解:从图上可以看出点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称,函数与函数互为反函数,对应于函数图像上任意一点P（a,b）,P关于直线y=x的对称点Q（b,a）总在函数的图像上,所以,函数的图

4、像与函数的图像关于直线y=x对称．[结论]:一般地,函数的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称．[互动过程3]1．根据表中的数据（精确到0．01）,画出函数,的图像,并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处．…0．511．5234…1000……-100．5811．582…9．97……-0．6300．370．6311．26…6．29……-0．4300．250．430．680．86…4．29…2．对数函数,当底数a>1时,a的变化对函数图像有何影响?3．仿照前面的方法,请你猜想,对数函数当0

5、减现象,在考古工作中,常用的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律:,其中t表示衰减的时间,表示放射性物质的原始质量,表示经衰减了t年后剩余的质量．为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r,人们又知道,放射性物质的衰减速度与其质量成正比的．1950年在巴比伦发现一根刻有Hammmurbi王朝字样的木炭,当时测定,其分子的衰减速度为4．09个/（g·min）,而新砍伐烧成的木炭中的衰减速度为6．68个/（g·min）,,请估算出Hammmurbi王朝所在的年代．解:因为的半衰期大约是5730年

6、,所以建立方程,解得,由此可知的衰减规律服从指数型函数设发现Hammmurbi王朝字样的木炭的时间（1950年）为年,因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比的,所以,所以,两边取自然对数,得,解得（年）．即Hammmurbi王朝所在的年代大约在公元前2100年．课堂小结:1．互为反函数的图像之间的关系．2．对数函数,当底数a>1时和当0