2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质学案 北师大版必修1

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1、3.5．3　对数函数的图像和性质1.掌握对数函数的图像和性质．(重点)2.掌握对数函数的图像和性质的应用．(难点)3.体会数形结合的思想方法．[基础·初探]教材整理　对数函数的图像和性质阅读教材P93～P96有关内容，完成下列问题.a＞10＜a＜1图像性质定义域：(0，＋∞)值域：R图像过定点(1,0)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0增区间：(0，＋∞)减区间：(0，＋∞)奇偶性：非奇非偶函数1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(2)若logπm

2、则m1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，，，.故选A.法二：作直线y＝1与

3、四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1，c2，c3，c4对应的a值分别为，，，，故选A.【答案】　A[小组合作型]比较大小　比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.【精彩点拨】　(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)可分别与“1”和“0”比较大小；(4)可结合图像比较大小．【尝试解答】　　(1)考查对数函数y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是减函数，∴log

4、0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66＝1，log76log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8log20.8；(4)在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812.比较对数大小的思路：(1)底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；(2)底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；(3)底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值

5、来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.[再练一题]1.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)A．c>b>a　　　　　B．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c【解析】　a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72.∵log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c，故选D.【答案】　D对数函数的图像及应用　作出函数y＝lg

6、x

7、的图像，由图像判断其奇偶性，并求出f(x)>0的解集．【精彩点拨】　先去掉绝对值号，画出y轴右边的

8、图像，再由对称性作出另一部分，最后结合图像求解集．【尝试解答】　　f(x)＝lg

9、x

10、＝又y＝lgx与y＝lg(－x)关于y轴对称，从而将函数y＝lgx(x>0)的图像对称到y轴的左侧与函数y＝lgx的图像合起来得函数f(x)的图像，如图所示．由图知：此函数是偶函数，f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1.作函数图像的基本方法是列表描点法．另外，对形如y＝f(

11、x

12、)的图像可先作出y＝f(x)的图像在y轴右侧的部分，再作关于y轴对称的图像，即可得到y＝f(

13、x

14、)的图像．y＝

15、f(x)

16、的图像可先作出y＝f(x)的图像，然后x轴上方的不动，下方的关于x轴翻折上去即

17、可得到y＝

18、f(x)

19、的图像．2.如果只需作出函数的大致图像时可采用图像变换．[再练一题]2.画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝

20、x

21、.【解】　(1)函数y＝log3(x－2)的图像可看作把函数y＝log3x的图像向右平移2个单位得到的，如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在区间(2，＋∞)上是增加的．(2)y＝

22、x

23、＝其图像如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是减少的，在[1，＋∞)