2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.3 第1课时 对数函数的图像和性质学案 北师大版必修1

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1、第1课时　对数函数的图像和性质学习目标　1.掌握对数函数性质，并会运用性质比较大小，求单调区间，解对数不等式等(重、难点)；2.会画对数函数图像，知道多个对数函数图像如何判断相对位置，会对对数函数图像进行简单的变换(重、难点)；3.了解互为反函数的两函数图像关于直线y＝x对称．预习教材P93－96完成下列问题：知识点一　对数函数的图像与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10

2、0,1)时，y∈(－∞，0)　；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)　x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)　；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]　对称性函数y＝logax与y＝logx的图像关于x轴　对称；函数y＝logax与y＝ax的图像关于直线y＝x对称.【预习评价】1．请你根据所学过的知识，思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0?提示　因为y＝logax⇔x＝ay，而在指数函数中底数a需满足a>0且a≠1，故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0或小于0．2．结合对数函数的图像说明对数函数的单调性与什么量有关？提示　对数函数的

3、单调性与解析式中的底数a有关，若a>1，则对数函数是增函数，若01的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0

4、应怎样比较两个对数式的大小？提示　第一步：考查相关函数的单调性．第二步：比较真数的大小．第三步：得出结论．知识点三　y＝logaf(x)型函数的单调区间一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)>0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)>0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)>0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)>0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反．【预习评价】1．若函数y＝loga

5、x－2

6、

7、(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为(　　)A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减解析　当1

8、x－2

9、＝loga(2－x)在区间(1,2)上是增函数，所以0

10、x－2

11、在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝loga(x－2)(00解得定义域为{x

12、x<－1或x>1}，又y＝l

13、og2x在定义域上单调递增，y＝x2－1在(1，＋∞)上单调递增，∴函数的增区间为(1，＋∞)．答案　(1，＋∞)题型一　对数值的大小比较【例1】　比较下列各组中两个值的大小．(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)．解　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log31.9log21＝0，log0.32log0.32．(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增

14、函数，则有logaπ>loga3.14；当01时，logaπ>loga3.14；当0

15、进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．【训练1】　(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．a>c>bB．b>c>aC．