2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.3 第2课时 习题课——对数函数的图像及其性质的应用学案 北师大版必修1

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1、第2课时习题课——对数函数的图像及其性质的应用学习目标1.进一步加深理解对数函数的概念(重点)；2.掌握对数函数的性质及其应用(重、难点)．1．下列函数是对数函数的是()xA．y＝loga(2x)B．y＝log22C．y＝log2x＋1D．y＝lgx解析选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a>0，a≠1)”的形式，只有D选项符合．答案D12．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是()1－x11－，＋∞－∞，－A.3B．3111－，－，1C.33D．31－x>0，1解析由可得－0，3答案D23．已知函数f(x)＝lg(x＋1)，则()A．f(x)是偶函数B．f

2、(x)是奇函数C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是R上的减函数22解析因为f(－x)＝lg[(－x)＋1]＝lg(x＋1)＝f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是偶函数．故选A．答案A14．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f2＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是________．1111－1解析由题意可知，f(log4x)<0⇔－

3、1答案x20且a≠1)的图像关于x轴对称，解不等式f(2x

4、)0，当a>1时，原不等式⇔x－1>0，⇔x>1，2x>x－1，2x>0，当00，无解．2x1时，原不等式的解集是(1，＋∞)，当01时，①logaf(x)>b＝logaa⇒f(x)>a；fx>gx，②logaf(x)>logag(x)⇒gx>0.bfx

5、(x)>b＝logaa⇒fx>0；fxlogag(x)⇒fx>0.提醒解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件．【训练1】(1)已知log0.7(2x)0，x>0，解析(1)原不等式⇔x－1>0，⇔x>1，⇔x>1．2x>x－1x>－1a>1，00，(2)原不等式等价于或2a＋1>3a，2a＋1<3a，3a>1，3a<111，1解得a∈∅或

6、1)x>1(2)3题型二对数型复合函数的值域或最值21【例2】求y＝(log1x)－log1x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．222解因为2≤x≤4，所以log12≥log1x≥log14，222即－1≥log1x≥－2．2设t＝log1x，则－2≤t≤－1，2211所以y＝t－t＋5，其图像的对称轴为直线t＝，2413所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝．2规律方法(1)这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题．(2)注意换元时新元的范围．xx2【训练2】已知实数x满足4－10·2＋16≤0，求函数y＝(log3x)－log3x＋2的值域．xxx

7、2x解不等式4－10·2＋16≤0可化为(2)－10·2＋16≤0，xxx即(2－2)(2－8)≤0.从而有2≤2≤8，即1≤x≤3．所以0≤log3x≤1．2由于函数y＝(log3x)－log3x＋2可化为121log3x－231y＝(log3x)－log3x＋2＝4＋，2161315当log3x＝时，ymin＝；当log3x＝1时，ymax＝．4162315，所以，所求函数的值域为162.考查题型三对数型函数的综合应用方向方向1对数型函数的单调性与奇偶性1－mx【例3－1】已知函数f(x)＝loga(a>0，a≠1，m≠1)是奇函数．x－1(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，

8、＋∞)上的单调性．解(1)由已知条件得f(－x)＋f(x)＝0对定义域中的x均成立．mx＋11－mx∴loga＋loga＝0，－x－1x－1mx＋11－mx即·＝1，－x－1x－1222∴mx－1＝x－1对定义域中的x均成立．2∴m＝1，即m＝1(舍去)或m＝－1．1＋x(2)由(1)得f(x)＝loga．x－1x＋1x－1＋22设t＝＝＝1＋，x－1x－1x－1∴当x1>x2>1时，222x2－