2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第2课时 指数函数的图像与性质的应用学案 北师大版必修1

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1、3.3第2课时　指数函数的图像与性质的应用1.理解并掌握指数函数的图像和性质．(重点)2.掌握函数图像的简单变换．(易混点)3.能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点)[基础·初探]教材整理　函数图像与性质的应用阅读教材P73从“问题提出”～P76“练习2”结束这部分内容，完成下列问题．1.平移变换(1)左右平移：y＝f(x)y＝f(x＋a)特征：左加右减；(2)上下平移：y＝f(x)y＝f(x)＋k特征：上加下减．2.对称变换(1)y＝f(x)y＝－f(x)；(2)y＝f(x)y＝f(－x)；(3)y＝f(x)y＝－f(－x)．3.翻折变换(1)y＝f(x)y＝

2、f(

3、x

4、)．(2)y＝f(x)y＝

5、f(x)

6、.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)要得到函数y＝f(x＋1)的图像，需将函数y＝f(x)的图像向右平移1个单位．(　　)(2)将函数y＝f(x)的图像向下平移1个单位，得到函数y＝f(x)－1的图像．(　　)(3)函数y＝f(

7、x

8、)，x∈[－a，a]一定是偶函数．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√2.已知a＝20.2，b＝22，c＝2－0.1，则a，b，c之间的大小关系是(　　)A．a>b>c　　　　　　　　B．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a【解析】　令y＝2x，因为指数函数y＝2x为增函数，又

9、2>0.2>－0.1，则b>a>c.【答案】　B[小组合作型]指数函数的图像及图像变换　已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．(1)f(x－1)；(2)f(x＋1)＋1；(3)f(－x)；(4)－f(x)．【精彩点拨】　解答本题应先写出变换过程再作出图像．【尝试解答】　　(1)y＝f(x)y＝f(x－1)．(2)y＝f(x)y＝f(x)＋1y＝f(x＋1)＋1.(3)y＝f(x)y＝f(－x)．(4)y＝f(x)y＝－f(x)．图像如下图所示．1.平移规律分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”．若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移b(b>

10、0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向右平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的图像向上平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；向下平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像．2.对称规律函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称．[再练一题]1.函数y＝

11、2x－2

12、的图像是(　　)【解析】　y＝2x－2的图像是由y＝2x的图像向下平移2个单位长度得到的，故y＝

13、2x－2

14、的图像是由y＝2x－2的图像在

15、x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的．【答案】　B利用指数函数性质比较大小　比较下列各组数的大小：(1)－1.8与－2.6；(2)与1；(3)0.3与3－0.2.【导学号：04100048】【精彩点拨】　(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)利用中间值1比较．【尝试解答】　　(1)0<<1，y＝x在定义域R内是减函数．又∵－1.8>－2.6，∴－1.8<－2.6.(2)∵0<<1，∴y＝x在定义域R内是减函数．又∵－<0，∴>0＝1，∴>1.(3)∵0.3＝3－0.3，又∵－0.3<－0.2，∴3－0.3<3－0.2，∴0.3<3－0.2.比较指数式大小的方法

16、：(1)单调性法：比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小.要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值，明确指数函数的底数与1的大小关系，最后根据指数函数的图像和性质来判断.(2)中间量法：比较不同底数且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较.利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小.[再练一题]2.比较下列各组中两个数的大小．(1)2.3和2.3；(2)0.6－2和.【解】　(1)2.3＝－2.3；∵2.3>－2.3，∴2.3>－2.3，即2.3>2.3.(2)由指数函数的性质知0.6－2>1，<1，∴0.6－2>.[探究共研型]利用单调性

17、解指数不等式探究1　求不等式2x>1的解集．【提示】　由于函数y＝2x在R上单调递增，且2x>20知x>0，∴不等式的解集为{x

18、x>0}．探究2　求不等式x－1>－x的解集．【提示】　由于函数y＝x在R上单调递减，且x－1>－x，∴x－1<－x，∴x<，∴不等式的解集为.　求不等式a5x>ax＋8(a>0，且a≠1)的解集．【精彩点拨】　分a>1或01时，由a5x>ax＋8，得5x>x＋8，解得x>2.